Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €2 000 dengan bunga 5% per tahun yang dimajemukkan secara kontinu. Tentukan nilainya FV setelah 12 tahun.
PV = €2 000r = 5%t = 12
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €15 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 4 tahun. Suku bunganya 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €15 0004,8% / 12N = 48
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €500 000 hari ini. Proyek menghasilkan €32 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 3% per tahun selamanya. Biaya modalnya 10%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €500 000CF1 = €32 000g = 3%r = 10%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €40 000 dan menghasilkan €30 000, €29 000 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −40 000CF1 = 30 000CF2 = 29 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 2% dan jatuh tempo dalam 14 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 7% menjadi 8,5%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 2%n = 14y1 = 7%y2 = 8,5%
ΔP = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 18 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 7%) dijual seharga €1 108. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 3 tahun dengan harga call €1 070. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 7%P = €1 108harga call = €1 070call dalam 3 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €4 000 000 dan utang senilai €3 000 000. Biaya ekuitasnya 11%, biaya utang sebelum pajaknya 4%, dan tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 5 000 000 lembar saham seharga €48,50 per lembar dan 5 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €980 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 6% dan tarif pajak 21%. Beta sahamnya 1,1, tingkat bebas risiko 2%, dan imbal hasil pasar 6%. Tentukan WACC.
β = 1,1rf = 2%rm = 6%rd = 6%T = 21%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dijual seharga €50 per unit dengan biaya variabel €45 per unit. Biaya tetap €12 500 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €5 000?
F = €12 500p = €50v = €45laba = €5 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €9 per unit, dengan biaya variabel €4 per unit dan biaya tetap €20 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 5 600 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €20 000p = €9v = €4anggaran = 5 600
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 3644 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Eksponen
r·t = 0,05·12 = 0,6
e0,6 = 1,822
Nilai masa depan
FV = 2 000·1,822 = €3 644,24
Jawaban
FV = €3 644,24
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 344,1 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,048/12 = 0,004
N = 12·4 = 48
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,8256
A = 15 000·0,004/(1 − 0,8256) = €344,08
Jawaban
A = €344,08
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −42857 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai arus kas
PV = 32 000/(0,1 − 0,03) = 457 142,86
NPV
NPV = 457 142,86 − 500 000 = −€42 857,14
Jawaban
NPV = −€42 857,14
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 30,54 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(30%) = 236,69
NPV(35%) = −1 865,57
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1108 = 70·(1 − (1 + y)−3)/y + 1070/(1 + y)3
Selesaikan secara numerik
y = 5%: €1 114,93
y = 6%: €1 085,50
YTC = 5,232%
Jawaban
YTC = 5,232%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 6,002%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,52 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €7 000 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286
WACC
WACC = 0,5714·11% + 0,4286·4%·(1 − 0,28) = 7,52%
Jawaban
WACC = 7,52%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,367 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).