Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah anuitas membayar €500 di akhir setiap tahun selama 14 tahun. Suku bunganya 7% per tahun. Tentukan nilai sekarang PV anuitas tersebut.
A = €500i = 7%n = 14
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €20 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 3 tahun. Suku bunganya 7,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €20 0007,2% / 12N = 36
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €60 000 hari ini dan menghasilkan €14 000, €24 000, €13 000, €14 000, €24 000, €17 500 di akhir tahun 1 sampai 6. Biaya modalnya 12%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.
Investasi sebesar €40 000 menghasilkan €12 500 di akhir setiap tahun selama 6 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
C0 = €40 000CF = €12 500n = 6
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 9 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 5%YTM = 5,5%n = 9
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 20 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 5%) dijual seharga €1 136. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 6 tahun dengan harga call €1 050. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%P = €1 136harga call = €1 050call dalam 6 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan dibiayai dengan saham biasa senilai €5 000 000, saham preferen senilai €1 000 000, dan utang senilai €2 000 000. Biaya ekuitasnya 9%, biaya saham preferen 8%, dan biaya utang sebelum pajak 4%. Tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €5 000 000 dan biaya ekuitas 11%. Utangnya terdiri dari 5 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 4%, sisa jatuh tempo 12 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €1 154. Tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.
Sebuah produk dijual seharga €20 per unit dengan biaya variabel €15 per unit. Biaya tetap €10 000 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €5 000?
F = €10 000p = €20v = €15laba = €5 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual dua produk. Produk A dijual seharga €10 dengan biaya variabel €5; produk B dijual seharga €27 dengan biaya variabel €15. Keduanya terjual dalam bauran tetap 5 unit A untuk setiap 2 unit B. Biaya tetapnya €39 200 per bulan. Tentukan jumlah unit total Q (A dan B bersama-sama) yang diperlukan untuk mencapai titik impas.
pA = €10, vA = €5pB = €27, vB = €15A : B = 5 : 2F = €39 200
Q = unit
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 4373 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas
(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,3878)/0,07 = 8,745
Nilai sekarang
PV = 500·8,745 = €4 372,73
Jawaban
PV = €4 372,73
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 619,4 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,07200000000000001/12 = 0,006
N = 12·3 = 36
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,8063
A = 20 000·0,006/(1 − 0,8063) = €619,37
Jawaban
A = €619,37
3.NPV & IRR
Jawaban: DPB = 4,75 tahun
Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.
Arus kas terdiskonto dan kumulatif
tahun 1: 14 000/1,12 = 12 500,00 → Σ = 12 500,00
tahun 2: 24 000/1,254 = 19 132,65 → Σ = 31 632,65
tahun 3: 13 000/1,405 = 9 253,14 → Σ = 40 885,80
tahun 4: 14 000/1,574 = 8 897,25 → Σ = 49 783,05
tahun 5: 24 000/1,762 = 13 618,24 → Σ = 63 401,29
Pecahan tahun terakhir
DPB = 4 + 10 216,95/13 618,24 = 4,75
Jawaban
DPB = 4,75 tahun
Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (3,643 tahun).
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 21,57 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Faktor anuitas yang diperlukan
(1 − (1 + i)−6)/i = 40 000/12 500 = 3,2
Selesaikan untuk suku bunga
Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.
i = 21%: 3,245
i = 22%: 3,167
IRR = 21,57%
Jawaban
IRR = 21,57%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 964,9 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €25,00, i = 0,0275, N = 18
Nilai sekarang kupon
€25,00·(1 − 0,6137)/0,0275 = €351,22
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,6137 = €613,66
Harga
P = €964,88
Jawaban
P = €964,88
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTC = 3,238 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1136 = 50·(1 − (1 + y)−6)/y + 1050/(1 + y)6
Selesaikan secara numerik
y = 3%: €1 150,22
y = 4%: €1 091,94
YTC = 3,238%
Jawaban
YTC = 3,238%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 3,999%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,415 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Titik impas dengan bauran penjualan: jika produk terjual dalam rasio tetap, gunakan margin kontribusi rata-rata tertimbang: bobotkan p − v tiap produk menurut bagian unitnya. Unit titik impas = F/(margin kontribusi tertimbang), lalu dibagi lagi menurut rasio bauran.