Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €15 000 dalam 8 tahun. Sebuah rekening memberi 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €15 0003,6% / 12n = 8
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
KPR sebesar €200 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 25 tahun dengan bunga 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-8? Tentukan sisa pokok utang B.
P = €200 0004,8% / 12N = 300k = 96
B = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €60 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €18 000, €26 000, €22 000, €13 000. Biaya modal 9%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Investasi sebesar €10 000 menghasilkan €2 500 di akhir setiap tahun selama 8 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
C0 = €10 000CF = €2 500n = 8
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 10 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €1 125 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 3,5%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 10P = €1 125YTM = 3,5%
c = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 18 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 5%) dijual seharga €1 275. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 3 tahun dengan harga call €1 050. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%P = €1 275harga call = €1 050call dalam 3 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki rasio utang terhadap ekuitas (pada nilai pasar) 0,4. Biaya ekuitasnya 13%, biaya utang sebelum pajaknya 3%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC.
D/E = 0,4re = 13%rd = 3%T = 25%
WACC = %
8.CAPM & WACCSulit
Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 1. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 0,5. Tarif pajaknya 25,8%, suku bunga bebas risiko 3%, dan premi risiko pasar 6%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.
βU = 1D/E = 0,5T = 25,8%rf = 3%rm − rf = 6%
re = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dijual seharga €26 per unit dengan biaya variabel €6 per unit. Biaya tetap €20 000 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €20 000?
F = €20 000p = €26v = €6laba = €20 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual 1 600 unit seharga €51 per unit, dengan biaya variabel €45 per unit dan biaya tetap €4 800. Berapa persen %ΔΠ perubahan laba operasi jika volume penjualan turun 5%?
Q = 1 600p = €51v = €45F = €4 800%ΔQ = −5%
%ΔΠ = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 11251 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,036000000000000004/12 = 0,003
N = 12·8 = 96
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 15 000/1,333 = €11 251,27
Jawaban
PV = €11 251,27
2.Nilai waktu uang
Jawaban: B = 159603 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.
N − k = 300 − 96 = 204
B = 1146·(1 − (1 + 0,004)−204)/0,004 = €159 603,36
Jawaban
B = €159 603,36
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 4595 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,09)1 = 18 000/1,09 = 16 513,76
CF2/(1 + 0,09)2 = 26 000/1,188 = 21 883,68
CF3/(1 + 0,09)3 = 22 000/1,295 = 16 988,04
CF4/(1 + 0,09)4 = 13 000/1,412 = 9 209,53
Jumlahkan
NPV = €4 595,01
Jawaban
NPV = €4 595,01
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 18,62 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Faktor anuitas yang diperlukan
(1 − (1 + i)−8)/i = 10 000/2 500 = 4
Selesaikan untuk suku bunga
Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.
i = 18%: 4,078
i = 19%: 3,954
IRR = 18,62%
Jawaban
IRR = 18,62%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: c = 5,003 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,035)−10 = €708,92
Kupon
C = (1125 − 708,92)/8,317 = €50,03
Tingkat kupon
c = 50,03/1000 = 5,003%
Jawaban
c = 5,003%
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTC = 50 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1275 = 50·(1 − (1 + y)−3)/y + 1050/(1 + y)3
Selesaikan secara numerik
y = 50%: €381,48
y = 50%: €381,48
YTC = 50%
Jawaban
YTC = 50%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 3%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 9,929 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot dari D/E
E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143
D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857
WACC
WACC = 0,7143·13% + 0,2857·3%·(1 − 0,25) = 9,929%
Jawaban
WACC = 9,929%
8.CAPM & WACC
Jawaban: re = 11,23 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Beta berleverage
βL = 1·(1 + 0,742·0,5) = 1,371
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 3% + 1,371·6% = 11,23%
Jawaban
re = 11,23%
9.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 2000 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Leverage operasi: biaya tetap membuat laba bereaksi lebih kuat daripada penjualan. Derajat leverage operasi DOL = margin kontribusi/laba operasi menunjukkan bahwa perubahan penjualan 1% mengubah laba sebesar DOL %. Nilainya sangat tinggi tepat di atas titik impas dan turun seiring bertambahnya penjualan.