Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah properti diperkirakan menghasilkan sewa bersih €2 000 tahun depan. Sewa diperkirakan tumbuh 3% per tahun selamanya. Tingkat pengembalian yang disyaratkan 9% per tahun. Tentukan nilai PV properti saat ini.
C1 = €2 000g = 3%r = 9%
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €30 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 4 tahun dengan bunga 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa total bunga I yang dibayar selama masa pinjaman?
P = €30 0003,6% / 12N = 48
I = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €60 000 hari ini dan menghasilkan €26 000, €23 000, €14 000, €13 000 di akhir tahun 1 sampai 4. Biaya modalnya 8%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.
Sebuah proyek berbiaya €10 000 dan menghasilkan €7 000, €7 500, €3 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −10 000CF1 = 7 000CF2 = 7 500CF3 = 3 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 5 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 5%YTM = 5,5%n = 5
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 5% jatuh tempo dalam 8 tahun dan dijual seharga €855. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%n = 8P = €855
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €12 000 000 dan utang senilai €5 000 000. Biaya ekuitasnya 14%, biaya utang sebelum pajaknya 3%, dan tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC.
Saham sebuah perusahaan memiliki beta 1,3 pada rasio utang terhadap ekuitas saat ini 0,25. Perusahaan berencana menaikkan rasio utang terhadap ekuitas menjadi 1,5. Tarif pajaknya 25%, suku bunga bebas risiko 1%, dan premi risiko pasar 4,5%. Tentukan biaya ekuitas re setelah perubahan.
Sebuah produk dijual seharga €23 per unit dengan biaya variabel €18 per unit. Biaya tetap €12 500 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €5 000?
F = €12 500p = €23v = €18laba = €5 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €42 per unit, dengan biaya variabel €30 per unit dan biaya tetap €14 400 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 2 160 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €14 400p = €42v = €30anggaran = 2 160
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 33333 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Angsuran bulanan
i = 0,003, N = 48
A = 30 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)−48) = €672,02
Total bunga
I = N·A − P = 48·672 − 30 000 = €2 256,72
Jawaban
I = €2 256,72
3.NPV & IRR
Jawaban: DPB = 3,533 tahun
Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.
Arus kas terdiskonto dan kumulatif
tahun 1: 26 000/1,08 = 24 074,07 → Σ = 24 074,07
tahun 2: 23 000/1,166 = 19 718,79 → Σ = 43 792,87
tahun 3: 14 000/1,26 = 11 113,65 → Σ = 54 906,52
tahun 4: 13 000/1,36 = 9 555,39 → Σ = 64 461,91
Pecahan tahun terakhir
DPB = 3 + 5 093,48/9 555,39 = 3,533
Jawaban
DPB = 3,533 tahun
Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (2,786 tahun).
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 40,87 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(40%) = 102,04
NPV(45%) = −457,17
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
IRR ≈ 40 + 5·102,04/(102,04 − (−457,17)) = 40,91%
tepat: NPV(40,87%) = 0 → IRR = 40,87%
Jawaban
IRR = 40,87%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 978,4 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €25,00, i = 0,0275, N = 10
Nilai sekarang kupon
€25,00·(1 − 0,7624)/0,0275 = €216,00
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,7624 = €762,40
Harga
P = €978,40
Jawaban
P = €978,40
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 7,473 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€855 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸
Selesaikan secara numerik
P(7%) = €880,57, P(8%) = €827,60
YTM = 7,473%
Jawaban
YTM = 7,473%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,5 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €17 000 000, E/V = 0,7059, D/V = 0,2941
WACC
WACC = 0,7059·14% + 0,2941·3%·(1 − 0,3) = 10,5%
Jawaban
WACC = 10,5%
8.CAPM & WACC
Jawaban: re = 11,47 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Hilangkan leverage dari beta
βU = 1,3/(1 + 0,75·0,25) = 1,095
Terapkan kembali leverage pada D/E baru
βL = 1,095·(1 + 0,75·1,5) = 2,326
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 1% + 2,326·4,5% = 11,47%
Jawaban
re = 11,47%
9.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 3500 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).