Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah properti diperkirakan menghasilkan sewa bersih €8 000 tahun depan. Sewa diperkirakan tumbuh 4% per tahun selamanya. Tingkat pengembalian yang disyaratkan 10% per tahun. Tentukan nilai PV properti saat ini.
C1 = €8 000g = 4%r = 10%
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menyetor €1 000 di awal setiap tahun selama 6 tahun, setoran pertama hari ini. Rekening memberi bunga 8% per tahun. Berapa saldo rekening di akhir tahun ke-6? Tentukan FV.
A = €1 000i = 8%n = 6
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €60 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €13 000, €13 000, €17 000. Biaya modal 10%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €50 000 hari ini. Arus kasnya €5 500 di akhir tahun 1 dan tumbuh 5% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-8. Biaya modalnya 10%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €50 000CF1 = €5 500g = 5%n = 8r = 10%
NPV = €
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 6 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 3% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 3%n = 6
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 11 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 8%) dijual seharga €1 202. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 5 tahun dengan harga call €1 080. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 8%P = €1 202harga call = €1 080call dalam 5 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €8 000 000 dan utang senilai €4 000 000. Biaya ekuitasnya 12%, biaya utang sebelum pajaknya 3,5%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC.
Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 0,8. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 0,25. Tarif pajaknya 30%, suku bunga bebas risiko 2,5%, dan premi risiko pasar 4,5%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.
βU = 0,8D/E = 0,25T = 30%rf = 2,5%rm − rf = 4,5%
re = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dijual seharga €6 per unit dengan biaya variabel €4 per unit. Biaya tetap €5 000 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €2 000?
F = €5 000p = €6v = €4laba = €2 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual dua produk. Produk A dijual seharga €14 dengan biaya variabel €8; produk B dijual seharga €35 dengan biaya variabel €25. Keduanya terjual dalam bauran tetap 5 unit A untuk setiap 2 unit B. Biaya tetapnya €10 000 per bulan. Tentukan jumlah unit total Q (A dan B bersama-sama) yang diperlukan untuk mencapai titik impas.
pA = €14, vA = €8pB = €35, vB = €25A : B = 5 : 2F = €10 000
Q = unit
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 133333 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas biasa
((1 + 0,08)6 − 1)/0,08 = 7,336
Anuitas di muka
Setiap setoran diinvestasikan satu tahun lebih lama.
FV = 1 000·7,336·1,08 = €7 922,80
Jawaban
FV = €7 922,80
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −24666 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,1)1 = 13 000/1,1 = 11 818,18
CF2/(1 + 0,1)2 = 13 000/1,21 = 10 743,80
CF3/(1 + 0,1)3 = 17 000/1,331 = 12 772,35
Jumlahkan
NPV = €−24 665,66
Jawaban
NPV = €−24 665,66
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −15817 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang anuitas bertumbuh
((1,05)/(1,1))8 = 0,6892
PV = 5 500/(0,1 − 0,05)·(1 − 0,6892) = 34 183,17
NPV
NPV = 34 183,17 − 50 000 = −€15 816,83
Jawaban
NPV = −€15 816,83
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1082 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €22,50, i = 0,015, N = 12
Nilai sekarang kupon
€22,50·(1 − 0,8364)/0,015 = €245,42
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,8364 = €836,39
Harga
P = €1 081,81
Jawaban
P = €1 081,81
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTC = 4,812 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1202 = 80·(1 − (1 + y)−5)/y + 1080/(1 + y)5
Selesaikan secara numerik
y = 4%: €1 243,83
y = 5%: €1 192,57
YTC = 4,812%
Jawaban
YTC = 4,812%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 5,503%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,875 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Beta berleverage
βL = 0,8·(1 + 0,7·0,25) = 0,94
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 2,5% + 0,94·4,5% = 6,73%
Jawaban
re = 6,73%
9.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 3500 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Titik impas dengan bauran penjualan: jika produk terjual dalam rasio tetap, gunakan margin kontribusi rata-rata tertimbang: bobotkan p − v tiap produk menurut bagian unitnya. Unit titik impas = F/(margin kontribusi tertimbang), lalu dibagi lagi menurut rasio bauran.