Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €5 000 dengan suku bunga nominal 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 10 tahun.
PV = €5 0003,6% / 12n = 10
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €150 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 15 tahun dengan bunga 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa total bunga I yang dibayar selama masa pinjaman?
P = €150 0003,6% / 12N = 180
I = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €75 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €19 000, €30 000, €22 000, €20 000. Biaya modal 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €100 000 hari ini. Arus kasnya €13 500 di akhir tahun 1 dan tumbuh 4% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-9. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €100 000CF1 = €13 500g = 4%n = 9r = 12%
NPV = €
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4% dan jatuh tempo dalam 4 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 2,5% menjadi 4%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 4%n = 4y1 = 2,5%y2 = 4%
ΔP = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 7% jatuh tempo dalam 5 tahun dan dijual seharga €1 040. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 7%n = 5P = €1 040
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan dibiayai dengan saham biasa senilai €6 000 000, saham preferen senilai €2 000 000, dan utang senilai €5 000 000. Biaya ekuitasnya 9%, biaya saham preferen 6%, dan biaya utang sebelum pajak 3%. Tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC.
Saham sebuah perusahaan memiliki beta 1,2 pada rasio utang terhadap ekuitas saat ini 0,25. Perusahaan berencana menaikkan rasio utang terhadap ekuitas menjadi 1,25. Tarif pajaknya 28%, suku bunga bebas risiko 3%, dan premi risiko pasar 6,5%. Tentukan biaya ekuitas re setelah perubahan.
Sebuah produk dapat dibuat dengan dua cara. Metode A memiliki biaya tetap €30 000 per tahun dan biaya variabel €12 per unit. Metode B, yang lebih terotomatisasi, memiliki biaya tetap €36 000 per tahun dan biaya variabel €8 per unit. Pada volume tahunan berapa Q biaya kedua metode sama?
FA = €30 000vA = €12FB = €36 000vB = €8
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €32 per unit, dengan biaya variabel €20 per unit dan biaya tetap €6 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 700 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €6 000p = €32v = €20anggaran = 700
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 7163 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,08)1 = 19 000/1,08 = 17 592,59
CF2/(1 + 0,08)2 = 30 000/1,166 = 25 720,16
CF3/(1 + 0,08)3 = 22 000/1,26 = 17 464,31
CF4/(1 + 0,08)4 = 20 000/1,36 = 14 700,60
Jumlahkan
NPV = €477,66
Jawaban
NPV = €477,66
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −17863 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: ΔP = −56,43 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€1 040 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵
Selesaikan secara numerik
P(6%) = €1 042,12, P(7%) = €1 000,00
YTM = 6,049%
Jawaban
YTM = 6,049%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Hilangkan leverage dari beta
βU = 1,2/(1 + 0,72·0,25) = 1,017
Terapkan kembali leverage pada D/E baru
βL = 1,017·(1 + 0,72·1,25) = 1,932
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 3% + 1,932·6,5% = 15,56%
Jawaban
re = 15,56%
9.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 1500 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya total sama
30 000 + 12Q = 36 000 + 8Q
Selesaikan untuk Q
Q = (36 000 − 30 000)/(12 − 8) = 1 500
Jawaban
Q = 1 500 unit
Di bawah volume ini metode A lebih murah; di atasnya metode B yang terotomatisasi lebih murah.
10.Analisis titik impas
Jawaban: MS = 28,57 %
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).