Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €1 000 dengan suku bunga nominal 4,8% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 5 tahun.
PV = €1 0004,8% / 4n = 5
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €10 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 3 tahun dengan bunga 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa total bunga I yang dibayar selama masa pinjaman?
P = €10 0003,6% / 12N = 36
I = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €20 000 hari ini dan menghasilkan €6 500 di akhir setiap tahun selama 4 tahun. Biaya modalnya 8%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.
Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €13 000, €14 000, €11 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −20 000CF1 = 13 000CF2 = 14 000CF3 = 11 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 9 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 4% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 7%YTM = 4%n = 9
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 8% jatuh tempo dalam 6 tahun dan dijual seharga €1 050. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 8%n = 6P = €1 050
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €4 000 000 dan utang senilai €4 000 000. WACC-nya 5,63%, biaya utang sebelum pajaknya 3%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan biaya ekuitas re.
Sebuah perusahaan memiliki 2 500 000 lembar saham seharga €58,00 per lembar dan 5 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 020 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 7% dan tarif pajak 25%. Beta sahamnya 0,8, tingkat bebas risiko 2%, dan imbal hasil pasar 8,5%. Tentukan WACC.
β = 0,8rf = 2%rm = 8,5%rd = 7%T = 25%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dapat dibuat dengan dua cara. Metode A memiliki biaya tetap €30 000 per tahun dan biaya variabel €20 per unit. Metode B, yang lebih terotomatisasi, memiliki biaya tetap €35 000 per tahun dan biaya variabel €15 per unit. Pada volume tahunan berapa Q biaya kedua metode sama?
FA = €30 000vA = €20FB = €35 000vB = €15
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €18 per unit, dengan biaya variabel €6 per unit dan biaya tetap €18 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 2 700 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €18 000p = €18v = €6anggaran = 2 700
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 1269 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Angsuran bulanan
i = 0,003, N = 36
A = 10 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)−36) = €293,46
Total bunga
I = N·A − P = 36·293,5 − 10 000 = €564,70
Jawaban
I = €564,70
3.NPV & IRR
Jawaban: DPB = 3,68 tahun
Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.
Arus kas terdiskonto dan kumulatif
tahun 1: 6 500/1,08 = 6 018,52 → Σ = 6 018,52
tahun 2: 6 500/1,166 = 5 572,70 → Σ = 11 591,22
tahun 3: 6 500/1,26 = 5 159,91 → Σ = 16 751,13
tahun 4: 6 500/1,36 = 4 777,69 → Σ = 21 528,82
Pecahan tahun terakhir
DPB = 3 + 3 248,87/4 777,69 = 3,68
Jawaban
DPB = 3,68 tahun
Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (3,077 tahun).
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 41,75 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(40%) = 437,32
NPV(45%) = −767,56
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
IRR ≈ 40 + 5·437,32/(437,32 − (−767,56)) = 41,81%
tepat: NPV(41,75%) = 0 → IRR = 41,75%
Jawaban
IRR = 41,75%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1225 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €35,00, i = 0,02, N = 18
Nilai sekarang kupon
€35,00·(1 − 0,7002)/0,02 = €524,72
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,7002 = €700,16
Harga
P = €1 224,88
Jawaban
P = €1 224,88
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 6,953 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€1 050 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶
Selesaikan secara numerik
P(6%) = €1 098,35, P(7%) = €1 047,67
YTM = 6,953%
Jawaban
YTM = 6,953%
7.CAPM & WACC
Jawaban: re = 9,01 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €8 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5
Bagian utang dalam WACC
0,5·3%·(1 − 0,25) = 1,125%
Biaya ekuitas
re = (5,63% − 1,125%)/0,5 = 9,01%
Jawaban
re = 9,01%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,134 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya total sama
30 000 + 20Q = 35 000 + 15Q
Selesaikan untuk Q
Q = (35 000 − 30 000)/(20 − 15) = 1 000
Jawaban
Q = 1 000 unit
Di bawah volume ini metode A lebih murah; di atasnya metode B yang terotomatisasi lebih murah.
10.Analisis titik impas
Jawaban: MS = 44,44 %
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).