Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €50 000 dalam 5 tahun. Sebuah rekening memberi 2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €50 0002% / 12n = 5
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda meminjam €5 000 dengan bunga 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan, dan mengangsur €75 di akhir setiap bulan. Berapa bulan yang diperlukan sampai pinjaman lunas (angsuran terakhir boleh lebih kecil)? Berikan jumlah angsuran N.
P = €5 000A = €754,8% / 12
N = angsuran
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €30 000 hari ini dan menghasilkan €9 000 di akhir setiap tahun selama 5 tahun. Biaya modalnya 12%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.
Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €16 500, €16 500 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −25 000CF1 = 16 500CF2 = 16 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 6 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 5,5%n = 6
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 8% jatuh tempo dalam 10 tahun dan dijual seharga €1 145. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 8%n = 10P = €1 145
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan dibiayai dengan saham biasa senilai €6 000 000, saham preferen senilai €500 000, dan utang senilai €3 000 000. Biaya ekuitasnya 11%, biaya saham preferen 6,5%, dan biaya utang sebelum pajak 5%. Tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €10 000 000 dan biaya ekuitas 9%. Utangnya terdiri dari 5 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 4%, sisa jatuh tempo 4 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €947. Tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.
Sebuah produk dijual seharga €8 per unit dengan biaya variabel €4 per unit. Biaya tetap €16 000 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €6 000?
F = €16 000p = €8v = €4laba = €6 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €24 per unit, dengan biaya variabel €4 per unit dan biaya tetap €80 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 7 200 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €80 000p = €24v = €4anggaran = 7 200
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 45246 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,02/12 = 0,001667
N = 12·5 = 60
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 50 000/1,105 = €45 245,64
Jawaban
PV = €45 245,64
2.Nilai waktu uang
Jawaban: N = 78 angsuran
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Susun ulang rumus anuitas
i = 0,004
(1 + i)−N = 1 − 5 000·0,004/75 = 0,7333
Selesaikan dengan logaritma
N = −ln(0,7333)/ln(1,004) = 77,69
Bulatkan ke atas ke angsuran penuh
77 angsuran penuh menyisakan sedikit saldo, yang dilunasi oleh angsuran terakhir yang lebih kecil.
N = 78
Jawaban
N = 78 angsuran
3.NPV & IRR
Jawaban: DPB = 4,522 tahun
Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.
Arus kas terdiskonto dan kumulatif
tahun 1: 9 000/1,12 = 8 035,71 → Σ = 8 035,71
tahun 2: 9 000/1,254 = 7 174,74 → Σ = 15 210,46
tahun 3: 9 000/1,405 = 6 406,02 → Σ = 21 616,48
tahun 4: 9 000/1,574 = 5 719,66 → Σ = 27 336,14
tahun 5: 9 000/1,762 = 5 106,84 → Σ = 32 442,99
Pecahan tahun terakhir
DPB = 4 + 2 663,86/5 106,84 = 4,522
Jawaban
DPB = 4,522 tahun
Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (3,333 tahun).
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 20,69 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(20%) = 208,33
NPV(25%) = −1 240,00
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €22,50, i = 0,0275, N = 12
Nilai sekarang kupon
€22,50·(1 − 0,7221)/0,0275 = €227,34
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,7221 = €722,13
Harga
P = €949,48
Jawaban
P = €949,48
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 6,027 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).