Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €20 000 dengan bunga 5% per tahun yang dimajemukkan secara kontinu. Tentukan nilainya FV setelah 10 tahun.
PV = €20 000r = 5%t = 10
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €25 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 4 tahun. Suku bunganya 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €25 0003,6% / 12N = 48
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €60 000 hari ini. Mesin menghasilkan €13 000 di akhir setiap tahun selama 5 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €15 000. Biaya modalnya 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €60 000CF = €13 000S = €15 000n = 5r = 8%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €13 500, €10 000, €17 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −25 000CF1 = 13 500CF2 = 10 000CF3 = 17 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 11 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 7% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 4%YTM = 7%n = 11
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 11 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 6%) dijual seharga €1 175. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 3 tahun dengan harga call €1 060. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 6%P = €1 175harga call = €1 060call dalam 3 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan dibiayai dengan saham biasa senilai €5 000 000, saham preferen senilai €2 000 000, dan utang senilai €6 000 000. Biaya ekuitasnya 14%, biaya saham preferen 6,5%, dan biaya utang sebelum pajak 4%. Tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC.
Saham sebuah perusahaan memiliki beta 1,1 pada rasio utang terhadap ekuitas saat ini 0,5. Perusahaan berencana menaikkan rasio utang terhadap ekuitas menjadi 0,6. Tarif pajaknya 21%, suku bunga bebas risiko 1,5%, dan premi risiko pasar 5,5%. Tentukan biaya ekuitas re setelah perubahan.
Sebuah produk dapat dibuat dengan dua cara. Metode A memiliki biaya tetap €30 000 per tahun dan biaya variabel €20 per unit. Metode B, yang lebih terotomatisasi, memiliki biaya tetap €35 000 per tahun dan biaya variabel €18 per unit. Pada volume tahunan berapa Q biaya kedua metode sama?
FA = €30 000vA = €20FB = €35 000vB = €18
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €12 per unit, dengan biaya variabel €4 per unit dan biaya tetap €16 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 2 400 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €16 000p = €12v = €4anggaran = 2 400
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 32974 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Eksponen
r·t = 0,05·10 = 0,5
e0,5 = 1,649
Nilai masa depan
FV = 20 000·1,649 = €32 974,43
Jawaban
FV = €32 974,43
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 560 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,036000000000000004/12 = 0,003
N = 12·4 = 48
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,8661
A = 25 000·0,003/(1 − 0,8661) = €560,01
Jawaban
A = €560,01
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 2114 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang arus kas tahunan
13 000·3,993 = 51 905,23
Nilai sekarang nilai sisa
15 000/1,469 = 10 208,75
NPV
NPV = −60 000 + 51 905,23 + 10 208,75 = €2 113,98
Jawaban
NPV = €2 113,98
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 27,34 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(25%) = 904,00
NPV(30%) = −960,40
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
IRR ≈ 25 + 5·904,00/(904,00 − (−960,40)) = 27,42%
tepat: NPV(27,34%) = 0 → IRR = 27,34%
Jawaban
IRR = 27,34%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 772,5 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €20,00, i = 0,035, N = 22
Nilai sekarang kupon
€20,00·(1 − 0,4692)/0,035 = €303,34
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,4692 = €469,15
Harga
P = €772,49
Jawaban
P = €772,49
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTC = 1,905 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1175 = 60·(1 − (1 + y)−3)/y + 1060/(1 + y)3
Selesaikan secara numerik
y = 1%: €1 205,28
y = 2%: €1 171,89
YTC = 1,905%
Jawaban
YTC = 1,905%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 4,002%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,862 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Hilangkan leverage dari beta
βU = 1,1/(1 + 0,79·0,5) = 0,7885
Terapkan kembali leverage pada D/E baru
βL = 0,7885·(1 + 0,79·0,6) = 1,162
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 1,5% + 1,162·5,5% = 7,893%
Jawaban
re = 7,893%
9.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 2500 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya total sama
30 000 + 20Q = 35 000 + 18Q
Selesaikan untuk Q
Q = (35 000 − 30 000)/(20 − 18) = 2 500
Jawaban
Q = 2 500 unit
Di bawah volume ini metode A lebih murah; di atasnya metode B yang terotomatisasi lebih murah.
10.Analisis titik impas
Jawaban: MS = 16,67 %
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).