Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah kartu kredit mengenakan suku bunga nominal 19,5% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan suku bunga efektif tahunan EAR dalam persen.
r = 19,5%m = 12
EAR = %
2.Nilai waktu uangSulit
KPR sebesar €150 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 30 tahun dengan bunga 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-25? Tentukan sisa pokok utang B.
P = €150 0004,8% / 12N = 360k = 300
B = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €40 000 hari ini. Mesin menghasilkan €11 500 di akhir setiap tahun selama 4 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €4 000. Biaya modalnya 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €40 000CF = €11 500S = €4 000n = 4r = 8%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €11 500, €10 500, €9 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −20 000CF1 = 11 500CF2 = 10 500CF3 = 9 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 11 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 7%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 6%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 6,5%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.
F = €1 000kupon = 7%n = 11y0 = 6%y1 = 6,5%
HPR = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 5% dan jatuh tempo dalam 5 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya 5,5%. Tentukan durasi Macaulay D dalam tahun.
F = €1 000kupon = 5%n = 5YTM = 5,5%
D = tahun
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €12 000 000 dan utang senilai €6 000 000. Biaya ekuitasnya 11%, biaya utang sebelum pajaknya 3%, dan tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC.
Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 1,1. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 0,25. Tarif pajaknya 25,8%, suku bunga bebas risiko 2%, dan premi risiko pasar 4%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.
βU = 1,1D/E = 0,25T = 25,8%rf = 2%rm − rf = 4%
re = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dijual seharga €65 dengan biaya variabel €45 per unit. Biaya tetapnya €100 000 per bulan dan laba dikenai pajak 20%. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh €30 000 setelah pajak?
p = €65v = €45F = €100 000T = 20%laba setelah pajak = €30 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €38 per unit, dengan biaya variabel €30 per unit dan biaya tetap €6 400 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 1 040 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €6 400p = €38v = €30anggaran = 1 040
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: EAR = 21,34 %
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga per periode
r/m = 0,195/12 = 0,01625
Majemukkan selama satu tahun
EAR = (1 + 0,01625)12 − 1 = 1,213 − 1 = 21,34%
Jawaban
EAR = 21,34%
EAR selalu di atas suku bunga nominal jika bunga dimajemukkan lebih dari sekali setahun.
2.Nilai waktu uang
Jawaban: B = 41907 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Angsuran bulanan
i = 0,004, N = 360
A = 150 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)−360) = €787,00
Nilai sekarang sisa angsuran
Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.
N − k = 360 − 300 = 60
B = 787·(1 − (1 + 0,004)−60)/0,004 = €41 906,75
Jawaban
B = €41 906,75
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 1030 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang arus kas tahunan
11 500·3,312 = 38 089,46
Nilai sekarang nilai sisa
4 000/1,36 = 2 940,12
NPV
NPV = −40 000 + 38 089,46 + 2 940,12 = €1 029,58
Jawaban
NPV = €1 029,58
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 26,85 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(25%) = 528,00
NPV(30%) = −844,33
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
IRR ≈ 25 + 5·528,00/(528,00 − (−844,33)) = 26,92%
tepat: NPV(26,85%) = 0 → IRR = 26,85%
Jawaban
IRR = 26,85%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: HPR = 2,51 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Nilai sekarang setiap arus kas
t = 1: 50/1,055 = 47,39, t·PV = 47,39
t = 2: 50/1,113 = 44,92, t·PV = 89,85
t = 3: 50/1,174 = 42,58, t·PV = 127,74
t = 4: 50/1,239 = 40,36, t·PV = 161,44
t = 5: 1050/1,307 = 803,39, t·PV = 4 016,96
Durasi
P = 978,65
D = 4 443,38/978,65 = 4,54
Jawaban
D = 4,54 tahun
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,033 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €18 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333
WACC
WACC = 0,6667·11% + 0,3333·3%·(1 − 0,3) = 8,033%
Jawaban
WACC = 8,033%
8.CAPM & WACC
Jawaban: re = 7,216 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Beta berleverage
βL = 1,1·(1 + 0,742·0,25) = 1,304
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 2% + 1,304·4% = 7,216%
Jawaban
re = 7,216%
9.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 6875 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Laba sebelum pajak yang diperlukan
30 000/(1 − 0,2) = €37 500
Unit yang diperlukan
Q = (100 000 + 37 500)/20 = 6 875
Jawaban
Q = 6 875 unit
10.Analisis titik impas
Jawaban: MS = 23,08 %
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).