Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah properti diperkirakan menghasilkan sewa bersih €2 000 tahun depan. Sewa diperkirakan tumbuh 1,5% per tahun selamanya. Tingkat pengembalian yang disyaratkan 5,5% per tahun. Tentukan nilai PV properti saat ini.
C1 = €2 000g = 1,5%r = 5,5%
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €250 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 25 tahun. Suku bunganya 7,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €250 0007,2% / 12N = 300
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €60 000 hari ini. Mesin menghasilkan €20 000 di akhir setiap tahun selama 3 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €15 000. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €60 000CF = €20 000S = €15 000n = 3r = 12%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €10 500, €14 000 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −20 000CF1 = 10 500CF2 = 14 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 13 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €1 494 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 2,5%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 13P = €1 494YTM = 2,5%
c = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €1 060 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 5% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 5,6 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil turun 50 basis poin.
P0 = €1 060y = 5%D = 5,6Δy = −50 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €6 000 000 dan utang senilai €4 000 000. Biaya ekuitasnya 9%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC.
E = €6 000 000D = €4 000 000re = 9%rd = 5%T = 28%
WACC = %
8.CAPM & WACCSulit
Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 0,6. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 0,6. Tarif pajaknya 20%, suku bunga bebas risiko 4%, dan premi risiko pasar 6,5%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.
βU = 0,6D/E = 0,6T = 20%rf = 4%rm − rf = 6,5%
re = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah perusahaan menjual 1 200 unit seharga €20 per unit. Biaya variabelnya €8 per unit dan biaya tetapnya €12 000. Tentukan derajat leverage operasi DOL pada tingkat penjualan ini.
Q = 1 200p = €20v = €8F = €12 000
DOL =
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €26 per unit, dengan biaya variabel €6 per unit dan biaya tetap €30 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 2 250 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €30 000p = €26v = €6anggaran = 2 250
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 50000 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,07200000000000001/12 = 0,006
N = 12·25 = 300
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,1662
A = 250 000·0,006/(1 − 0,1662) = €1 798,97
Jawaban
A = €1 798,97
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −1287 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(10%) = 1 115,70
NPV(15%) = −283,55
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,025)−13 = €725,42
Kupon
C = (1494 − 725,42)/10,98 = €69,98
Tingkat kupon
c = 69,98/1000 = 6,998%
Jawaban
c = 6,998%
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1088 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 5,6/1,05 = 5,333
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −5,333·(−0,005) = 2,667%
P ≈ 1060·(1 + 0,02667) = €1 088,27
Jawaban
P = €1 088,27
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,84 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €10 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4
WACC
WACC = 0,6·9% + 0,4·5%·(1 − 0,28) = 6,84%
Jawaban
WACC = 6,84%
8.CAPM & WACC
Jawaban: re = 9,772 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Beta berleverage
βL = 0,6·(1 + 0,8·0,6) = 0,888
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 4% + 0,888·6,5% = 9,772%
Jawaban
re = 9,772%
9.Analisis titik impas
Jawaban: DOL = 6
Leverage operasi: biaya tetap membuat laba bereaksi lebih kuat daripada penjualan. Derajat leverage operasi DOL = margin kontribusi/laba operasi menunjukkan bahwa perubahan penjualan 1% mengubah laba sebesar DOL %. Nilainya sangat tinggi tepat di atas titik impas dan turun seiring bertambahnya penjualan.
Margin kontribusi total
CM = 1 200·(20 − 8) = €14 400
Laba operasi
Π = 14 400 − 12 000 = €2 400
DOL
DOL = 14 400/2 400 = 6
Jawaban
DOL = 6
10.Analisis titik impas
Jawaban: MS = 33,33 %
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).