Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €20 000 dalam 6 tahun. Sebuah rekening memberi 3,6% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €20 0003,6% / 4n = 6
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menyetor €6 000 di awal setiap tahun selama 12 tahun, setoran pertama hari ini. Rekening memberi bunga 7% per tahun. Berapa saldo rekening di akhir tahun ke-12? Tentukan FV.
A = €6 000i = 7%n = 12
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €20 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €7 000, €6 000, €9 000, €9 000. Biaya modal 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €10 000 dan menghasilkan €5 000, €7 000, €6 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −10 000CF1 = 5 000CF2 = 7 000CF3 = 6 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 4 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 9% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 9%n = 4
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €920 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 4% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 4,2 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil naik 75 basis poin.
P0 = €920y = 4%D = 4,2Δy = +75 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €6 000 000 dan utang senilai €3 000 000. Biaya ekuitasnya 8%, biaya utang sebelum pajaknya 3,5%, dan tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 5 000 000 lembar saham seharga €12,50 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 000 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4,5% dan tarif pajak 28%. Beta sahamnya 0,8, tingkat bebas risiko 4%, dan imbal hasil pasar 11%. Tentukan WACC.
β = 0,8rf = 4%rm = 11%rd = 4,5%T = 28%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah perusahaan menjual 15 000 unit seharga €18 per unit. Biaya variabelnya €8 per unit dan biaya tetapnya €50 000. Tentukan derajat leverage operasi DOL pada tingkat penjualan ini.
Q = 15 000p = €18v = €8F = €50 000
DOL =
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €47 per unit, dengan biaya variabel €45 per unit dan biaya tetap €2 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 1 200 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €2 000p = €47v = €45anggaran = 1 200
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 16130 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,036000000000000004/4 = 0,009
N = 4·6 = 24
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 20 000/1,24 = €16 130,28
Jawaban
PV = €16 130,28
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 114844 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas biasa
((1 + 0,07)12 − 1)/0,07 = 17,89
Anuitas di muka
Setiap setoran diinvestasikan satu tahun lebih lama.
FV = 6 000·17,89·1,07 = €114 843,86
Jawaban
FV = €114 843,86
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 3159 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 7 000/1,12 = 6 250,00
CF2/(1 + 0,12)2 = 6 000/1,254 = 4 783,16
CF3/(1 + 0,12)3 = 9 000/1,405 = 6 406,02
CF4/(1 + 0,12)4 = 9 000/1,574 = 5 719,66
Jumlahkan
NPV = €3 158,85
Jawaban
NPV = €3 158,85
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 34,88 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(30%) = 719,16
NPV(35%) = −16,77
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
IRR ≈ 30 + 5·719,16/(719,16 − (−16,77)) = 34,89%
tepat: NPV(34,88%) = 0 → IRR = 34,88%
Jawaban
IRR = 34,88%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 851,6 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €22,50, i = 0,045, N = 8
Nilai sekarang kupon
€22,50·(1 − 0,7032)/0,045 = €148,41
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,7032 = €703,19
Harga
P = €851,59
Jawaban
P = €851,59
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 892,1 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 4,2/1,04 = 4,038
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −4,038·(0,0075) = −3,029%
P ≈ 920·(1 − 0,03029) = €892,13
Jawaban
P = €892,13
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,255 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Leverage operasi: biaya tetap membuat laba bereaksi lebih kuat daripada penjualan. Derajat leverage operasi DOL = margin kontribusi/laba operasi menunjukkan bahwa perubahan penjualan 1% mengubah laba sebesar DOL %. Nilainya sangat tinggi tepat di atas titik impas dan turun seiring bertambahnya penjualan.
Margin kontribusi total
CM = 15 000·(18 − 8) = €150 000
Laba operasi
Π = 150 000 − 50 000 = €100 000
DOL
DOL = 150 000/100 000 = 1,5
Jawaban
DOL = 1,5
10.Analisis titik impas
Jawaban: MS = 16,67 %
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).