Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah properti diperkirakan menghasilkan sewa bersih €8 000 tahun depan. Sewa diperkirakan tumbuh 2% per tahun selamanya. Tingkat pengembalian yang disyaratkan 8% per tahun. Tentukan nilai PV properti saat ini.
C1 = €8 000g = 2%r = 8%
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €10 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 4 tahun dengan bunga 7,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa total bunga I yang dibayar selama masa pinjaman?
P = €10 0007,2% / 12N = 48
I = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €20 000 hari ini, bertahan 8 tahun, dan biaya operasinya €4 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 6%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €20 000M = €4 000n = 8r = 6%
EAC = €
4.NPV & IRRSulit
Proyek A berbiaya €20 000 dan menghasilkan €11 500, €8 000, €4 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €25 000 dan menghasilkan €6 500, €10 000, €13 500. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 3% dan jatuh tempo dalam 5 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 7% menjadi 5,5%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 3%n = 5y1 = 7%y2 = 5,5%
ΔP = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dan jatuh tempo dalam 6 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya 7%. Tentukan durasi Macaulay D dalam tahun.
F = €1 000kupon = 4,5%n = 6YTM = 7%
D = tahun
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €10 000 000 dan utang senilai €2 000 000. Biaya ekuitasnya 12%, biaya utang sebelum pajaknya 6%, dan tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC.
Saham sebuah perusahaan memiliki beta 1 pada rasio utang terhadap ekuitas saat ini 0,2. Perusahaan berencana menaikkan rasio utang terhadap ekuitas menjadi 0,75. Tarif pajaknya 25%, suku bunga bebas risiko 3%, dan premi risiko pasar 6,5%. Tentukan biaya ekuitas re setelah perubahan.
Sebuah produk dijual seharga €21 per unit dengan biaya variabel €15 per unit. Biaya tetap €6 000 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €6 000?
F = €6 000p = €21v = €15laba = €6 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual 1 000 unit per bulan seharga €33 per unit, dengan biaya variabel €18 per unit dan biaya tetap €12 000 per bulan. Biaya variabel naik €3 per unit dan harga tetap sama. Berapa unit Q yang kini harus dijual per bulan untuk mempertahankan laba yang sama?
Q = 1 000p = €33v = €18 → €21F = €12 000
Q = unit
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 133333 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Angsuran bulanan
i = 0,006, N = 48
A = 10 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)−48) = €240,39
Total bunga
I = N·A − P = 48·240,4 − 10 000 = €1 538,79
Jawaban
I = €1 538,79
3.NPV & IRR
Jawaban: EAC = 7221 €
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,06−8)/0,06 = 6,21
Harga beli yang ditahunkan
20 000/6,21 = 3 220,72
EAC
EAC = 3 220,72 + 4 000 = €7 220,72
Jawaban
EAC = €7 220,72
4.NPV & IRR
Jawaban: r* = 6,184 %
Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.
Selisih arus kas
ΔCF0 = −25 000 − (−20 000) = −5 000
ΔCF1 = 6 500 − 11 500 = −5 000
ΔCF2 = 10 000 − 8 000 = 2 000
ΔCF3 = 13 500 − 4 000 = 9 500
IRR selisih
NPVΔ(6%) = 39,39
NPVΔ(7%) = −171,19
r* = 6,184%
Jawaban
r* = 6,184%
Periksa: pada 6,184% kedua NPV bernilai €1 266,60.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: ΔP = 57,25 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Nilai sekarang setiap arus kas
t = 1: 45/1,07 = 42,06, t·PV = 42,06
t = 2: 45/1,145 = 39,30, t·PV = 78,61
t = 3: 45/1,225 = 36,73, t·PV = 110,20
t = 4: 45/1,311 = 34,33, t·PV = 137,32
t = 5: 45/1,403 = 32,08, t·PV = 160,42
t = 6: 1045/1,501 = 696,33, t·PV = 4 177,97
Durasi
P = 880,84
D = 4 706,57/880,84 = 5,343
Jawaban
D = 5,343 tahun
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,79 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €12 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667
WACC
WACC = 0,8333·12% + 0,1667·6%·(1 − 0,21) = 10,79%
Jawaban
WACC = 10,79%
8.CAPM & WACC
Jawaban: re = 11,83 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Hilangkan leverage dari beta
βU = 1/(1 + 0,75·0,2) = 0,8696
Terapkan kembali leverage pada D/E baru
βL = 0,8696·(1 + 0,75·0,75) = 1,359
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 3% + 1,359·6,5% = 11,83%
Jawaban
re = 11,83%
9.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 2000 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).