Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €25 000 dalam 4 tahun. Sebuah rekening memberi 3% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €25 0003% / 4n = 4
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €500 di akhir setiap bulan selama 12 tahun. Rekening memberi 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €5006% / 12N = 144
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €20 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €4 000, €6 000, €7 000, €8 000. Biaya modal 5%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Proyek A berbiaya €10 000 dan menghasilkan €5 500, €4 000, €2 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €15 000 dan menghasilkan €4 500, €5 500, €7 500. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.
Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 6 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 2%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 9%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 10,5%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.
F = €1 000kupon = 2%n = 6y0 = 9%y1 = 10,5%
HPR = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 16 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 6%) dijual seharga €1 233. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 5 tahun dengan harga call €1 060. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 6%P = €1 233harga call = €1 060call dalam 5 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €4 000 000 dan utang senilai €5 000 000. Biaya ekuitasnya 13%, biaya utang sebelum pajaknya 6%, dan tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 lembar saham seharga €33,00 per lembar dan 10 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 020 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 7% dan tarif pajak 25,8%. Beta sahamnya 1,3, tingkat bebas risiko 1%, dan imbal hasil pasar 8%. Tentukan WACC.
β = 1,3rf = 1%rm = 8%rd = 7%T = 25,8%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dapat dibuat dengan dua cara. Metode A memiliki biaya tetap €25 000 per tahun dan biaya variabel €18 per unit. Metode B, yang lebih terotomatisasi, memiliki biaya tetap €55 000 per tahun dan biaya variabel €12 per unit. Pada volume tahunan berapa Q biaya kedua metode sama?
FA = €25 000vA = €18FB = €55 000vB = €12
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual dua produk. Produk A dijual seharga €16 dengan biaya variabel €10; produk B dijual seharga €35 dengan biaya variabel €15. Keduanya terjual dalam bauran tetap 3 unit A untuk setiap 1 unit B. Biaya tetapnya €22 800 per bulan. Tentukan jumlah unit total Q (A dan B bersama-sama) yang diperlukan untuk mencapai titik impas.
pA = €16, vA = €10pB = €35, vB = €15A : B = 3 : 1F = €22 800
Q = unit
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 22183 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,03/4 = 0,0075
N = 4·4 = 16
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 25 000/1,127 = €22 182,94
Jawaban
PV = €22 182,94
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 105075 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,05)1 = 4 000/1,05 = 3 809,52
CF2/(1 + 0,05)2 = 6 000/1,103 = 5 442,18
CF3/(1 + 0,05)3 = 7 000/1,158 = 6 046,86
CF4/(1 + 0,05)4 = 8 000/1,216 = 6 581,62
Jumlahkan
NPV = €1 880,18
Jawaban
NPV = €1 880,18
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: r* = 6,065 %
Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.
Selisih arus kas
ΔCF0 = −15 000 − (−10 000) = −5 000
ΔCF1 = 4 500 − 5 500 = −1 000
ΔCF2 = 5 500 − 4 000 = 1 500
ΔCF3 = 7 500 − 2 000 = 5 500
IRR selisih
NPVΔ(6%) = 9,50
NPVΔ(7%) = −134,78
r* = 6,065%
Jawaban
r* = 6,065%
Periksa: pada 6,065% kedua NPV bernilai €417,32.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: HPR = 2,314 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1233 = 60·(1 − (1 + y)−5)/y + 1060/(1 + y)5
Selesaikan secara numerik
y = 2%: €1 242,88
y = 3%: €1 189,15
YTC = 2,18%
Jawaban
YTC = 2,18%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 4%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,251 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya total sama
25 000 + 18Q = 55 000 + 12Q
Selesaikan untuk Q
Q = (55 000 − 25 000)/(18 − 12) = 5 000
Jawaban
Q = 5 000 unit
Di bawah volume ini metode A lebih murah; di atasnya metode B yang terotomatisasi lebih murah.
10.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 2400 unit
Titik impas dengan bauran penjualan: jika produk terjual dalam rasio tetap, gunakan margin kontribusi rata-rata tertimbang: bobotkan p − v tiap produk menurut bagian unitnya. Unit titik impas = F/(margin kontribusi tertimbang), lalu dibagi lagi menurut rasio bauran.