Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah kartu kredit mengenakan suku bunga nominal 15% per tahun, dimajemukkan harian. Tentukan suku bunga efektif tahunan EAR dalam persen.
r = 15%m = 365
EAR = %
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menyetor €5 000 di awal setiap tahun selama 21 tahun, setoran pertama hari ini. Rekening memberi bunga 8% per tahun. Berapa saldo rekening di akhir tahun ke-21? Tentukan FV.
A = €5 000i = 8%n = 21
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €60 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €17 000, €22 000, €27 000, €25 000. Biaya modal 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Proyek A berbiaya €10 000 dan menghasilkan €5 500, €4 000, €2 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €12 000 dan menghasilkan €3 500, €5 000, €6 000. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.
Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 7 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 3%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 8%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 8,5%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.
F = €1 000kupon = 3%n = 7y0 = 8%y1 = 8,5%
HPR = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 6% dan jatuh tempo dalam 3 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya 2,5%. Tentukan durasi Macaulay D dalam tahun.
F = €1 000kupon = 6%n = 3YTM = 2,5%
D = tahun
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 0,8 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 6,9%. Suku bunga bebas risiko 2,5%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 0,8re = 6,9%rf = 2,5%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 5 000 000 saham yang diperdagangkan pada €49,00; nilai buku ekuitasnya €73 500 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €1,80 per saham, dan dividen tumbuh 4% per tahun. Utangnya bernilai pasar €73 500 000 dengan biaya sebelum pajak 4,5%. Tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.
Sebuah produk dijual seharga €35 per unit dengan biaya variabel €25 per unit. Biaya tetap €5 000 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €2 000?
F = €5 000p = €35v = €25laba = €2 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €14 per unit, dengan biaya variabel €8 per unit dan biaya tetap €30 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 6 500 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €30 000p = €14v = €8anggaran = 6 500
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: EAR = 16,18 %
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga per periode
r/m = 0,15/365 = 0,000411
Majemukkan selama satu tahun
EAR = (1 + 0,000411)365 − 1 = 1,162 − 1 = 16,18%
Jawaban
EAR = 16,18%
EAR selalu di atas suku bunga nominal jika bunga dimajemukkan lebih dari sekali setahun.
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 272284 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas biasa
((1 + 0,08)21 − 1)/0,08 = 50,42
Anuitas di muka
Setiap setoran diinvestasikan satu tahun lebih lama.
FV = 5 000·50,42·1,08 = €272 283,78
Jawaban
FV = €272 283,78
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 7823 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 17 000/1,12 = 15 178,57
CF2/(1 + 0,12)2 = 22 000/1,254 = 17 538,27
CF3/(1 + 0,12)3 = 27 000/1,405 = 19 218,07
CF4/(1 + 0,12)4 = 25 000/1,574 = 15 887,95
Jumlahkan
NPV = €7 822,86
Jawaban
NPV = €7 822,86
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: r* = 5,302 %
Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.
Selisih arus kas
ΔCF0 = −12 000 − (−10 000) = −2 000
ΔCF1 = 3 500 − 5 500 = −2 000
ΔCF2 = 5 000 − 4 000 = 1 000
ΔCF3 = 6 000 − 2 500 = 3 500
IRR selisih
NPVΔ(5%) = 25,70
NPVΔ(6%) = −58,13
r* = 5,302%
Jawaban
r* = 5,302%
Periksa: pada 5,302% kedua NPV bernilai €971,42.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: HPR = 5,39 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Nilai sekarang setiap arus kas
t = 1: 60/1,025 = 58,54, t·PV = 58,54
t = 2: 60/1,051 = 57,11, t·PV = 114,22
t = 3: 1060/1,077 = 984,32, t·PV = 2 952,95
Durasi
P = 1 099,96
D = 3 125,70/1 099,96 = 2,842
Jawaban
D = 2,842 tahun
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 8 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (6,9% − 2,5%)/0,8 = 5,5%
Imbal hasil pasar
rm = 2,5% + 5,5% = 8%
Jawaban
rm = 8%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,763 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Margin kontribusi per unit
p − v = 35 − 25 = €10
Unit untuk target laba
Q = (F + laba)/(p − v) = (5 000 + 2 000)/10 = 700
Jawaban
Q = 700 unit
10.Analisis titik impas
Jawaban: MS = 23,08 %
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).