Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Mengapa dynamic programming tidak benar-benar mempercepat merge sort?

  1. AMerge sort tidak memiliki struktur rekursif
  2. BDynamic programming hanya bekerja pada masalah graf, bukan pada array
  3. CSubmasalahnya tidak tumpang tindih, sehingga tidak ada yang dapat dipakai ulang
  4. DMerge sort sudah O(n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Pernyataan mana tentang memilih elemen terkecil ke-k dari array tidak terurut yang benar?

  1. AQuickselect berjalan dalam O(log n) pada kasus terburuk, karena hanya berekursi ke satu sisi pivot
  2. BSeleksi selalu memerlukan Ω(n log n) karena memerlukan pengurutan
  3. CSeleksi hanya mungkin dilakukan dalam O(n²)
  4. DQuickselect berjalan dalam O(n) yang diharapkan, dan median-of-medians menjamin O(n) pada kasus terburuk
3.Struktur dataSedang

Circular buffer (ring buffer) umumnya digunakan untuk mengimplementasikan:

  1. AFungsi hash
  2. BTraversal graf
  3. CQueue berukuran tetap
  4. DBinary search tree
4.Struktur dataSulit

Pada BST dengan root 50, subpohon kiri 30 (anak 20, 40) dan subpohon kanan 70 (anak 60, 80), root dihapus memakai in-order successor. Kunci mana yang menjadi root baru?

  1. A60
  2. B80
  3. C70
  4. D40
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K7? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K7
H =
6.Teori grafSulit
891014118114ABCDEF

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Submasalahnya tidak tumpang tindih, sehingga tidak ada yang dapat dipakai ulang

Mengapa ini jawabannya

Kedua bagian merge sort saling lepas dan masing-masing diselesaikan sekali; DP hanya membantu ketika submasalah berulang, seperti pada Fibonacci.

Jawaban

C · Submasalahnya tidak tumpang tindih, sehingga tidak ada yang dapat dipakai ulang
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Quickselect berjalan dalam O(n) yang diharapkan, dan median-of-medians menjamin O(n) pada kasus terburuk

Mengapa ini jawabannya

Kerja yang diharapkan quickselect adalah n + n/2 + n/4 + ... = O(n) dengan pivot acak; memilih pivot sebagai median of medians membuat kasus terburuknya linear.

Jawaban

D · Quickselect berjalan dalam O(n) yang diharapkan, dan median-of-medians menjamin O(n) pada kasus terburuk
3.Struktur data

Jawaban: C · Queue berukuran tetap

Mengapa ini jawabannya

Ring buffer menggunakan indeks head dan tail yang berputar kembali, sehingga enqueue dan dequeue berlangsung O(1) dengan memori tetap.

Jawaban

C · Queue berukuran tetap
4.Struktur data

Jawaban: A · 60

Mengapa ini jawabannya

Node paling kiri di subpohon kanan adalah 60, sehingga 60 menggantikan 50 dan posisi lamanya dihapus; memakai predecessor akan menghasilkan 40.

Jawaban

A · 60
5.Teori graf

Jawaban: H = 360

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

Jawaban

H = 360
6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 21

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 8, C: 9
B (8): D: 22, E: 22
C (9): E: 20
E (20): F: 21
F (21)
D (22)

Lintasan terpendek

A → C → E → F
d(F) = 21

Jawaban

d(F) = 21

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms