Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Apa yang dihitung algoritma Floyd–Warshall, dan seberapa cepat?

  1. ALintasan terpendek dari satu simpul sumber ke semua simpul lain dalam O(V + E)
  2. BMinimum spanning tree dalam O(E log V)
  3. CLintasan terpendek antara semua pasangan simpul dalam O(V³)
  4. DUrutan topologis dalam O(V²)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Berapa kompleksitas waktu dari: for i = 1 to n: for (j = i; j ≤ n; j = j + i) lakukan kerja O(1)?

  1. AO(n √n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n)
3.Struktur dataSedang

Dalam binary min-heap yang disimpan dalam array (indeks dimulai dari 0), anak-anak dari node pada indeks i berada di:

  1. Ai/2 dan i/2 + 1
  2. B2i + 1 dan 2i + 2
  3. Ci + 1 dan i + 2
  4. D2i dan 2i + 1
4.Struktur dataSulit

Dalam circular buffer, front == rear dapat berarti kosong atau penuh. Apa cara umum untuk membedakannya?

  1. ASimpan penghitung elemen terpisah, atau selalu biarkan satu slot tidak terpakai
  2. BSelalu kosongkan buffer setiap kali front sama dengan rear, sehingga keadaannya kosong
  3. CSimpan front dan rear dalam variabel yang sama
  4. DJadikan ukuran buffer pangkat dua
5.Teori grafSedang
ABCDEFGSirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 7|E| = 10
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
1911208921718ABCDEF

Algoritma Prim membangun pohon rentang minimum mulai dari simpul B. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 2.

awal: Bk = 2
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi EF
  8. 8sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul dalam O(V³)

Mengapa ini jawabannya

Floyd–Warshall adalah algoritma dynamic programming yang secara bergiliran mengizinkan setiap simpul menjadi titik perantara, dengan waktu O(V³).

Jawaban

C · Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul dalam O(V³)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · O(n log n)

Mengapa ini jawabannya

Totalnya n / 1 + n / 2 + ... + n / n = n × Hn, dan bilangan harmonik Hn adalah Θ(log n).

Jawaban

C · O(n log n)
3.Struktur data

Jawaban: B · 2i + 1 dan 2i + 2

Mengapa ini jawabannya

Untuk array berbasis 0, anak kiri berada di 2i + 1, anak kanan di 2i + 2, dan induk di ⌊(i − 1)/2⌋.

Jawaban

B · 2i + 1 dan 2i + 2
4.Struktur data

Jawaban: A · Simpan penghitung elemen terpisah, atau selalu biarkan satu slot tidak terpakai

Mengapa ini jawabannya

Dengan penghitung, kosong berarti count = 0 dan penuh berarti count = kapasitas; dengan satu slot kosong, penuh didefinisikan sebagai (rear + 1) mod n == front.

Jawaban

A · Simpan penghitung elemen terpisah, atau selalu biarkan satu slot tidak terpakai
5.Teori graf

Jawaban: bukan keduanya

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 4, deg(D) = 3, deg(E) = 3, deg(F) = 1, deg(G) = 3

Simpul ganjil

D, E, F, G → 4
bukan keduanya

Jawaban

bukan keduanya
6.Teori graf

Jawaban: sisi DE

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. BD (8)
2. DE (2)
3. CE (9)
4. AC (11)
5. EF (17)

sisi nomor 2

DE

Jawaban

sisi DE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms