Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Mengapa basis logaritma biasanya tidak dituliskan dalam Big O, seperti pada O(log n)?

  1. ASemua logaritma dalam ilmu komputer berbasis 10, sehingga basisnya tersirat
  2. BLogaritma dengan basis berbeda hanya berbeda faktor konstan
  3. CLogaritma selalu dibulatkan menjadi bilangan bulat
  4. DBasis hanya berpengaruh untuk n kecil
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Mengapa setiap pencarian berbasis perbandingan dalam array terurut memerlukan Ω(log n) perbandingan pada kasus terburuk?

  1. ABinary search adalah satu-satunya algoritma yang mungkin, dan memerlukan log₂ n perbandingan
  2. BSetiap perbandingan memerlukan waktu logaritmik
  3. CSetiap elemen harus dibandingkan setidaknya sekali
  4. DPohon keputusan dengan n kemungkinan hasil harus memiliki kedalaman setidaknya log₂ n
3.Struktur dataSedang

Dalam binary heap yang disimpan dalam array mulai dari indeks 0, di mana induk dari node pada indeks i?

  1. APada indeks i − 1
  2. BPada indeks ⌊(i − 1) / 2⌋
  3. CPada indeks ⌊i / 2⌋ + 1
  4. DPada indeks 2i + 1
4.Struktur dataSulit

Kunci 5, 3, 8, 1 disisipkan berurutan ke binary min-heap berbasis array yang kosong. Bagaimana array akhirnya?

  1. A[1, 5, 8, 3]
  2. B[3, 1, 8, 5]
  3. C[1, 3, 8, 5]
  4. D[1, 3, 5, 8]
5.Teori grafSedang
ABCDEFSirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 6|E| = 6
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
ABCDE

Ada berapa jalan dengan panjang 2 dari C ke D? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Logaritma dengan basis berbeda hanya berbeda faktor konstan

Mengapa ini jawabannya

Mengganti basis mengalikan logaritma dengan konstanta, dan Big O mengabaikan faktor konstan.

Jawaban

B · Logaritma dengan basis berbeda hanya berbeda faktor konstan
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Pohon keputusan dengan n kemungkinan hasil harus memiliki kedalaman setidaknya log₂ n

Mengapa ini jawabannya

Setiap perbandingan paling banyak membagi dua himpunan kemungkinan yang tersisa, sehingga membedakan n posisi memerlukan setidaknya log₂ n perbandingan.

Jawaban

D · Pohon keputusan dengan n kemungkinan hasil harus memiliki kedalaman setidaknya log₂ n
3.Struktur data

Jawaban: B · Pada indeks ⌊(i − 1) / 2⌋

Mengapa ini jawabannya

Anak-anak i berada di 2i + 1 dan 2i + 2, sehingga induk i adalah ⌊(i − 1) / 2⌋; dengan indeks berbasis 1, induknya ⌊i / 2⌋.

Jawaban

B · Pada indeks ⌊(i − 1) / 2⌋
4.Struktur data

Jawaban: C · [1, 3, 8, 5]

Mengapa ini jawabannya

Setelah 5, 3, 8 arraynya [3, 5, 8]; 1 masuk ke indeks 3, ditukar dengan induknya 5 lalu dengan 3, sehingga menghasilkan [1, 3, 8, 5].

Jawaban

C · [1, 3, 8, 5]
5.Teori graf

Jawaban: Lintasan Euler, bukan sirkuit

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 1, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 3, deg(F) = 2

Simpul ganjil

A, E → 2
Lintasan Euler, bukan sirkuit

Jawaban

Lintasan Euler, bukan sirkuit

Lintasan Euler dimulai di satu simpul ganjil dan berakhir di simpul ganjil lainnya.

6.Teori graf

Jawaban: N = 1

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 0 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 0 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Tetangga bersama

(M²)CD = 1·0 + 1·0 + 0·0 + 0·0 + 1·1 = 1

Jawaban

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms