Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Rekurens T(n) = T(n/2) + O(1) menghasilkan apa?

  1. AO(n log n)
  2. BO(1)
  3. CO(n)
  4. DO(log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Pernyataan manakah tentang P dan NP yang benar?

  1. ANP berarti "not polynomial"
  2. BTelah dibuktikan bahwa P ≠ NP
  3. CSetiap masalah di P juga termasuk dalam NP
  4. DMasalah NP tidak dapat diverifikasi dengan cepat
3.Struktur dataSedang

Mengapa menelusuri array dalam praktik sering jauh lebih cepat daripada menelusuri linked list dengan panjang sama?

  1. AArray memakai lebih sedikit instruksi untuk membandingkan nilai
  2. BLinked list selalu menyimpan elemen di disk
  3. CPenelusuran array berjalan dalam O(1) secara total, sedangkan penelusuran linked list O(n)
  4. DElemen array berurutan di memori, sehingga memanfaatkan cache CPU dengan baik
4.Struktur dataSulit

Bagaimana mendeteksi apakah singly linked list mengandung siklus dengan memori tambahan O(1)?

  1. AUrutkan list dan cari duplikat
  2. BHitung node sampai hitungannya melebihi field panjang list
  3. CSimpan setiap node yang dikunjungi dalam hash set
  4. DGerakkan satu pointer satu langkah dan pointer lain dua langkah, lalu periksa apakah keduanya bertemu
5.Teori grafSedang
ABCDEFSirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
1351117124109ABCDEF

Algoritma Prim membangun pohon rentang minimum mulai dari simpul D. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 5.

awal: Dk = 5
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi DF
  8. 8sisi EF
  9. 9sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · O(log n)

Mengapa ini jawabannya

Masalahnya terbagi dua pada setiap langkah dengan kerja konstan per langkah, sehingga ada sekitar log₂ n langkah.

Jawaban

D · O(log n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Setiap masalah di P juga termasuk dalam NP

Mengapa ini jawabannya

P ⊆ NP: jika Anda dapat menyelesaikan suatu masalah dengan cepat, Anda juga dapat memverifikasi solusinya dengan cepat. Apakah P = NP masih merupakan pertanyaan terbuka.

Jawaban

C · Setiap masalah di P juga termasuk dalam NP
3.Struktur data

Jawaban: D · Elemen array berurutan di memori, sehingga memanfaatkan cache CPU dengan baik

Mengapa ini jawabannya

Memori yang berurutan memberikan lokalitas referensi yang baik, sedangkan node yang terhubung mungkin tersebar dan menyebabkan banyak cache miss.

Jawaban

D · Elemen array berurutan di memori, sehingga memanfaatkan cache CPU dengan baik
4.Struktur data

Jawaban: D · Gerakkan satu pointer satu langkah dan pointer lain dua langkah, lalu periksa apakah keduanya bertemu

Mengapa ini jawabannya

Dalam algoritma Floyd, jika ada siklus, pointer cepat pada akhirnya menyusul pointer lambat; jika tidak, pointer cepat mencapai null.

Jawaban

D · Gerakkan satu pointer satu langkah dan pointer lain dua langkah, lalu periksa apakah keduanya bertemu
5.Teori graf

Jawaban: bukan keduanya

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 3, deg(E) = 3, deg(F) = 1

Simpul ganjil

A, B, C, D, E, F → 6
bukan keduanya

Jawaban

bukan keduanya
6.Teori graf

Jawaban: sisi AC

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. DF (4)
2. EF (10)
3. CE (7)
4. BC (1)
5. AC (5)

sisi nomor 5

AC

Jawaban

sisi AC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms