Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Batas bawah untuk pengurutan berbasis perbandingan pada kasus terburuk adalah:

  1. AΩ(n log n)
  2. BΩ(n²)
  3. CΩ(log n)
  4. DΩ(n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Dua hal apa yang harus ditunjukkan untuk membuktikan bahwa masalah keputusan X adalah NP-complete?

  1. AX dapat direduksi ke masalah di P, dan X berada di NP
  2. BX berada di NP, dan masalah NP-complete yang sudah dikenal dapat direduksi ke X dalam waktu polinomial
  3. CX tidak memiliki algoritma polinomial, dan X decidable
  4. DX berada di P, dan X dapat direduksi ke SAT
3.Struktur dataSedang

Berapa banyak node yang dimiliki perfect binary tree dengan tinggi h, dengan tinggi dihitung dalam sisi?

  1. A2h
  2. B2h + 1
  3. Ch2
  4. D2h+1 − 1
4.Struktur dataSulit

Mengapa basis data sering memakai B+ tree, bukan B-tree biasa, untuk indeks?

  1. ASemua record berada di daun yang saling terhubung, sehingga pemindaian rentang efisien
  2. BB+ tree memakai node internal biner, sehingga mengurangi pembacaan disk
  3. CB+ tree hanya menyimpan data di root
  4. DB+ tree tidak perlu seimbang
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 2 simpul berderajat 5, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

2 × deg 5
L =
6.Teori grafSulit
ABCDE

Ada berapa jalan tertutup dengan panjang 2 yang dimulai dan berakhir di D? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Ω(n log n)

Mengapa ini jawabannya

Setiap pengurutan berbasis perbandingan memerlukan setidaknya log₂(n!) ≈ n log n perbandingan pada kasus terburuk. Counting sort dapat mengunggulinya karena tidak melakukan perbandingan.

Jawaban

A · Ω(n log n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · X berada di NP, dan masalah NP-complete yang sudah dikenal dapat direduksi ke X dalam waktu polinomial

Mengapa ini jawabannya

Keanggotaan di NP menunjukkan X tidak lebih sulit daripada NP; reduksi dari masalah NP-complete yang dikenal menunjukkan X setidaknya sesulit seluruh NP.

Jawaban

B · X berada di NP, dan masalah NP-complete yang sudah dikenal dapat direduksi ke X dalam waktu polinomial
3.Struktur data

Jawaban: D · 2h+1 − 1

Mengapa ini jawabannya

Menjumlahkan 1 + 2 + 4 + ... + 2h menghasilkan 2h+1 − 1; misalnya, tinggi 2 menghasilkan 7 node.

Jawaban

D · 2h+1 − 1
4.Struktur data

Jawaban: A · Semua record berada di daun yang saling terhubung, sehingga pemindaian rentang efisien

Mengapa ini jawabannya

Dalam B+ tree, node internal hanya memandu pencarian dan daun-daunnya terhubung dalam urutan kunci, sehingga kueri rentang menemukan kunci pertama lalu berjalan di sepanjang daun.

Jawaban

A · Semua record berada di daun yang saling terhubung, sehingga pemindaian rentang efisien
5.Teori graf

Jawaban: L = 8

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 10 = 2(L + 2) − 2
L = 8

Jawaban

L = 8

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: N = 2

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 0 1 0 0
B: 0 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Tetangga bersama

(M²)DD = 0·0 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 1·1 = 2

Jawaban

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms