Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Mengapa basis logaritma biasanya tidak dituliskan dalam Big O, seperti pada O(log n)?

  1. ASemua logaritma dalam ilmu komputer berbasis 10, sehingga basisnya tersirat
  2. BLogaritma selalu dibulatkan menjadi bilangan bulat
  3. CBasis hanya berpengaruh untuk n kecil
  4. DLogaritma dengan basis berbeda hanya berbeda faktor konstan
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Berapa kompleksitas waktu dari: for i = 1 to n: for (j = i; j ≤ n; j = j + i) lakukan kerja O(1)?

  1. AO(n √n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
3.Struktur dataSedang

Berapa lama waktu untuk memeriksa apakah sisi (u, v) ada dengan adjacency matrix?

  1. AO(V)
  2. BO(E)
  3. CO(1)
  4. DO(log V)
4.Struktur dataSulit

Bagaimana mendeteksi apakah singly linked list mengandung siklus dengan memori tambahan O(1)?

  1. ASimpan setiap node yang dikunjungi dalam hash set
  2. BUrutkan list dan cari duplikat
  3. CHitung node sampai hitungannya melebihi field panjang list
  4. DGerakkan satu pointer satu langkah dan pointer lain dua langkah, lalu periksa apakah keduanya bertemu
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 19 simpul dan 23 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 19|E| = 23
k =
6.Teori grafSulit
1724111141815136ABCDEFG

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 7|E| = 10
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Logaritma dengan basis berbeda hanya berbeda faktor konstan

Mengapa ini jawabannya

Mengganti basis mengalikan logaritma dengan konstanta, dan Big O mengabaikan faktor konstan.

Jawaban

D · Logaritma dengan basis berbeda hanya berbeda faktor konstan
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(n log n)

Mengapa ini jawabannya

Totalnya n / 1 + n / 2 + ... + n / n = n × Hn, dan bilangan harmonik Hn adalah Θ(log n).

Jawaban

B · O(n log n)
3.Struktur data

Jawaban: C · O(1)

Mengapa ini jawabannya

Entri matriks pada baris u, kolom v langsung memberi tahu apakah sisi itu ada; adjacency list mungkin perlu memindai tetangga-tetangga u.

Jawaban

C · O(1)
4.Struktur data

Jawaban: D · Gerakkan satu pointer satu langkah dan pointer lain dua langkah, lalu periksa apakah keduanya bertemu

Mengapa ini jawabannya

Dalam algoritma Floyd, jika ada siklus, pointer cepat pada akhirnya menyusul pointer lambat; jika tidak, pointer cepat mencapai null.

Jawaban

D · Gerakkan satu pointer satu langkah dan pointer lain dua langkah, lalu periksa apakah keduanya bertemu
5.Teori graf

Jawaban: k = 5

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

19 − 1 = 18

Sisi yang dihapus

k = 23 − 18 = 5

Jawaban

k = 5
6.Teori graf

Jawaban: W = 38

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

CE (1): ambil
AC (2): ambil
BC (4): ambil
GE (6): ambil
DE (11): ambil
GD (13): lewati, membentuk siklus
DF (14): ambil

Total bobot

W = 1 + 2 + 4 + 6 + 11 + 14 = 38

Jawaban

W = 38

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms