Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Mengapa dynamic programming tidak benar-benar mempercepat merge sort?

  1. AMerge sort tidak memiliki struktur rekursif
  2. BDynamic programming hanya bekerja pada masalah graf, bukan pada array
  3. CSubmasalahnya tidak tumpang tindih, sehingga tidak ada yang dapat dipakai ulang
  4. DMerge sort sudah O(n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Masalah penghentian (halting problem) menunjukkan bahwa:

  1. ALoop sebaiknya dihindari
  2. BSetiap program pada akhirnya akan berhenti
  3. CBeberapa program berjalan lebih cepat di komputer yang lebih cepat, sehingga berhenti atau tidaknya bergantung pada perangkat keras
  4. DTidak ada algoritma yang dapat memutuskan untuk setiap program dan input apakah program tersebut akan berhenti
3.Struktur dataSedang

Mengapa menelusuri array dalam praktik sering jauh lebih cepat daripada menelusuri linked list dengan panjang sama?

  1. AElemen array berurutan di memori, sehingga memanfaatkan cache CPU dengan baik
  2. BPenelusuran array berjalan dalam O(1) secara total, sedangkan penelusuran linked list O(n)
  3. CArray memakai lebih sedikit instruksi untuk membandingkan nilai
  4. DLinked list selalu menyimpan elemen di disk
4.Struktur dataSulit

Agar hash table bekerja dengan benar, aturan apa yang harus diikuti hash dan kesamaan (equality)?

  1. ANilai hash harus bilangan prima
  2. BKunci yang berbeda harus memiliki nilai hash yang berbeda
  3. CKunci yang sama harus memiliki nilai hash yang sama
  4. DNilai hash yang sama menyiratkan kunci yang sama
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 6 simpul dan 6 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 6|E| = 6
k =
6.Teori grafSulit
5146411114349ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(D) lintasan terpendek dari A ke D pada graf berbobot.

awal: Aakhir: D
d(D) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Submasalahnya tidak tumpang tindih, sehingga tidak ada yang dapat dipakai ulang

Mengapa ini jawabannya

Kedua bagian merge sort saling lepas dan masing-masing diselesaikan sekali; DP hanya membantu ketika submasalah berulang, seperti pada Fibonacci.

Jawaban

C · Submasalahnya tidak tumpang tindih, sehingga tidak ada yang dapat dipakai ulang
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Tidak ada algoritma yang dapat memutuskan untuk setiap program dan input apakah program tersebut akan berhenti

Mengapa ini jawabannya

Turing menunjukkan bahwa halting problem tidak dapat diputuskan (undecidable): mengasumsikan adanya algoritma pemutus menimbulkan kontradiksi dengan program yang melakukan hal sebaliknya.

Jawaban

D · Tidak ada algoritma yang dapat memutuskan untuk setiap program dan input apakah program tersebut akan berhenti
3.Struktur data

Jawaban: A · Elemen array berurutan di memori, sehingga memanfaatkan cache CPU dengan baik

Mengapa ini jawabannya

Memori yang berurutan memberikan lokalitas referensi yang baik, sedangkan node yang terhubung mungkin tersebar dan menyebabkan banyak cache miss.

Jawaban

A · Elemen array berurutan di memori, sehingga memanfaatkan cache CPU dengan baik
4.Struktur data

Jawaban: C · Kunci yang sama harus memiliki nilai hash yang sama

Mengapa ini jawabannya

Jika dua kunci yang sama di-hash secara berbeda, keduanya akan disimpan di bucket berbeda dan pencarian akan gagal; kunci yang berbeda tetap boleh berbagi hash.

Jawaban

C · Kunci yang sama harus memiliki nilai hash yang sama
5.Teori graf

Jawaban: k = 1

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

6 − 1 = 5

Sisi yang dihapus

k = 6 − 5 = 1

Jawaban

k = 1
6.Teori graf

Jawaban: d(D) = 9

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 5, C: 14
B (5): C: 11, D: 9, G: 8
G (8)
D (9): E: 20, F: 20
C (11)
E (20)
F (20)

Lintasan terpendek

A → B → D
d(D) = 9

Jawaban

d(D) = 9

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms