Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Mengapa basis logaritma biasanya tidak dituliskan dalam Big O, seperti pada O(log n)?

  1. ALogaritma dengan basis berbeda hanya berbeda faktor konstan
  2. BSemua logaritma dalam ilmu komputer berbasis 10, sehingga basisnya tersirat
  3. CBasis hanya berpengaruh untuk n kecil
  4. DLogaritma selalu dibulatkan menjadi bilangan bulat
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Batas mana yang benar untuk log(n!)?

  1. AΘ(log n)
  2. BΘ(n)
  3. CΘ(n log n)
  4. DΘ(n²)
3.Struktur dataSedang

Berapa nilai ekspresi postfix 3 4 + 2 * ?

  1. A14
  2. B24
  3. C11
  4. D10
4.Struktur dataSulit

Masalah linear probing mana yang terutama dikurangi oleh double hashing?

  1. AKebutuhan akan fungsi hash
  2. BBiaya O(n) untuk membaca nilai suatu kunci
  3. CKebutuhan menyimpan kunci di dalam tabel
  4. DPrimary clustering, yaitu terbentuknya deretan panjang slot yang terisi
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K7? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K7
H =
6.Teori grafSulit
ABCDEF

Ada berapa jalan dengan panjang 2 dari D ke E? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Logaritma dengan basis berbeda hanya berbeda faktor konstan

Mengapa ini jawabannya

Mengganti basis mengalikan logaritma dengan konstanta, dan Big O mengabaikan faktor konstan.

Jawaban

A · Logaritma dengan basis berbeda hanya berbeda faktor konstan
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Θ(n log n)

Mengapa ini jawabannya

log(n!) ≤ n log n, dan n / 2 faktor terbesar memberikan log(n!) ≥ (n / 2) log(n / 2); inilah sebabnya pengurutan berbasis perbandingan memerlukan Ω(n log n).

Jawaban

C · Θ(n log n)
3.Struktur data

Jawaban: A · 14

Mengapa ini jawabannya

Push 3 dan 4, + menghasilkan 7; push 2, * menghasilkan 7 × 2 = 14.

Jawaban

A · 14
4.Struktur data

Jawaban: D · Primary clustering, yaitu terbentuknya deretan panjang slot yang terisi

Mengapa ini jawabannya

Linear probing melangkah sebesar 1, sehingga deretan terisi tumbuh dan bergabung; double hashing memakai hash kedua untuk ukuran langkah sehingga kunci berbeda menelusuri urutan berbeda.

Jawaban

D · Primary clustering, yaitu terbentuknya deretan panjang slot yang terisi
5.Teori graf

Jawaban: H = 360

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

Jawaban

H = 360
6.Teori graf

Jawaban: N = 2

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 0 0
D: 0 1 0 0 0 1
E: 0 1 0 0 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Tetangga bersama

(M²)DE = 0·0 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 0·0 + 1·1 = 2

Jawaban

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms