Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu teramortisasi (amortised) untuk menambahkan elemen ke array dinamis yang menggandakan kapasitasnya ketika penuh?

  1. AO(n)
  2. BO(log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(1)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Definisi kelas NP manakah yang benar?

  1. AMasalah yang tidak dapat diselesaikan algoritma apa pun
  2. BMasalah yang tidak dapat diselesaikan dalam waktu polinomial
  3. CMasalah keputusan yang jawaban "ya"-nya dapat diverifikasi dalam waktu polinomial jika diberi sertifikat
  4. DMasalah yang tidak polinomial
3.Struktur dataSedang

Sebuah hash table berukuran 7 memakai h(k) = k mod 7 dan linear probing. Setelah menyisipkan 10, di mana 17 disimpan?

  1. AIndeks 0
  2. BIndeks 3
  3. CIndeks 6
  4. DIndeks 4
4.Struktur dataSulit

Anda harus menyimpan k nilai terkecil dari aliran n bilangan dengan memori O(k). Pendekatan mana yang bekerja dalam waktu O(n log k)?

  1. AMin-heap yang menampung semua n nilai, lalu k nilai terkecil dikeluarkan di akhir
  2. BQueue FIFO berisi k nilai terakhir
  3. CArray terurut berisi semua n nilai
  4. DMax-heap berukuran k, mengganti root-nya ketika datang nilai yang lebih kecil
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 13 simpul dan 18 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 13|E| = 18
k =
6.Teori grafSulit
8896421483ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(G) lintasan terpendek dari A ke G pada graf berbobot.

awal: Aakhir: G
d(G) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · O(1)

Mengapa ini jawabannya

Penyalinan semua elemen hanya terjadi pada pangkat dua; jika dibagi rata ke semua penambahan, biaya rata-rata per penambahan adalah konstan.

Jawaban

D · O(1)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Masalah keputusan yang jawaban "ya"-nya dapat diverifikasi dalam waktu polinomial jika diberi sertifikat

Mengapa ini jawabannya

Untuk masalah NP, solusi yang diajukan (sertifikat) dapat diperiksa dengan cepat, misalnya memverifikasi bahwa suatu penugasan nilai memenuhi formula Boolean.

Jawaban

C · Masalah keputusan yang jawaban "ya"-nya dapat diverifikasi dalam waktu polinomial jika diberi sertifikat
3.Struktur data

Jawaban: D · Indeks 4

Mengapa ini jawabannya

10 mod 7 = 3 dan 17 mod 7 = 3; indeks 3 sudah terisi, sehingga linear probing mencoba slot berikutnya, indeks 4.

Jawaban

D · Indeks 4
4.Struktur data

Jawaban: D · Max-heap berukuran k, mengganti root-nya ketika datang nilai yang lebih kecil

Mengapa ini jawabannya

Root max-heap adalah nilai terbesar yang disimpan; setiap nilai baru yang lebih kecil menggantikannya dalam O(log k), sehingga heap selalu menyimpan k nilai terkecil sejauh ini.

Jawaban

D · Max-heap berukuran k, mengganti root-nya ketika datang nilai yang lebih kecil
5.Teori graf

Jawaban: k = 6

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

13 − 1 = 12

Sisi yang dihapus

k = 18 − 12 = 6

Jawaban

k = 6
6.Teori graf

Jawaban: d(G) = 16

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 8, C: 8
B (8): D: 17, G: 22
C (8): E: 14, G: 16
E (14): F: 16
F (16)
G (16)
D (17)

Lintasan terpendek

A → C → G
d(G) = 16

Jawaban

d(G) = 16

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms