Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Apa yang dihitung algoritma Floyd–Warshall, dan seberapa cepat?

  1. AUrutan topologis dalam O(V²)
  2. BLintasan terpendek dari satu simpul sumber ke semua simpul lain dalam O(V + E)
  3. CLintasan terpendek antara semua pasangan simpul dalam O(V³)
  4. DMinimum spanning tree dalam O(E log V)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Apakah 22n termasuk O(2ⁿ)?

  1. AYa, karena faktor konstan pada pangkat selalu diabaikan dalam Big O
  2. BTidak, karena 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas
  3. CTidak, karena 22n tumbuh lebih lambat daripada 2ⁿ
  4. DYa, karena keduanya eksponensial
3.Struktur dataSedang

Metode penanganan tabrakan (collision resolution) manakah yang menyimpan kunci yang bertabrakan dalam sebuah daftar pada bucket yang sama?

  1. ADouble hashing
  2. BSeparate chaining
  3. CLinear probing
  4. DQuadratic probing
4.Struktur dataSulit

Algoritma Kahn untuk pengurutan topologis berulang kali menghapus simpul dengan in-degree 0. Struktur apa yang menampung simpul-simpul itu?

  1. AStack berisi semua sisi yang dikunjungi
  2. BMax-heap yang diurutkan berdasarkan out-degree
  3. CQueue (atau koleksi apa pun) berisi simpul yang in-degree-nya 0
  4. DAdjacency matrix yang mencatat simpul mana yang sudah dihapus
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K7? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K7
H =
6.Teori grafSulit
1011133961251494ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul dalam O(V³)

Mengapa ini jawabannya

Floyd–Warshall adalah algoritma dynamic programming yang secara bergiliran mengizinkan setiap simpul menjadi titik perantara, dengan waktu O(V³).

Jawaban

C · Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul dalam O(V³)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Tidak, karena 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas

Mengapa ini jawabannya

Konstanta yang ditambahkan ke pangkat menghasilkan faktor konstan, tetapi konstanta yang mengalikan pangkat mengubah basis dan laju pertumbuhan.

Jawaban

B · Tidak, karena 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas
3.Struktur data

Jawaban: B · Separate chaining

Mengapa ini jawabannya

Chaining menyimpan linked list (atau struktur lain) per bucket; open addressing mencari slot kosong lain di dalam tabel itu sendiri.

Jawaban

B · Separate chaining
4.Struktur data

Jawaban: C · Queue (atau koleksi apa pun) berisi simpul yang in-degree-nya 0

Mengapa ini jawabannya

Simpul yang siap disimpan dalam queue; menghapus satu simpul menurunkan in-degree tetangganya, dan yang mencapai 0 ditambahkan, sehingga waktunya O(V + E).

Jawaban

C · Queue (atau koleksi apa pun) berisi simpul yang in-degree-nya 0
5.Teori graf

Jawaban: H = 360

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

Jawaban

H = 360
6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 26

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 10, C: 11
B (10): D: 23, G: 15
C (11): E: 14
E (14): F: 26
G (15)
D (23)
F (26)

Lintasan terpendek

A → C → E → F
d(F) = 26

Jawaban

d(F) = 26

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms