Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu mengalikan dua matriks n × n dengan triple loop standar?

  1. AO(n²)
  2. BO(n² log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n³)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Perkalian Karatsuba memenuhi T(n) = 3T(n/2) + O(n). Apa hasilnya?

  1. AΘ(nlog₂ 3), sekitar n1,585
  2. BΘ(n3)
  3. CΘ(n²)
  4. DΘ(n log n)
3.Struktur dataSedang

Traversal in-order pada binary search tree mengunjungi kunci-kunci dalam urutan:

  1. ASelalu menurun
  2. BTerurut menaik
  3. CUrutan penyisipan
  4. DUrutan level (level order)
4.Struktur dataSulit

Apa keunggulan utama skip list dibandingkan sorted linked list?

  1. ATidak menggunakan memori tambahan
  2. BPencarian dengan ekspektasi O(log n) dengan menggunakan beberapa level pointer maju
  3. CPencarian O(1) yang terjamin karena setiap node menyimpan pointer ke setiap node lainnya
  4. DKunci disimpan tanpa urutan
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K7? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K7
H =
6.Teori grafSulit
1820391151ABCDE

Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 4; sisi yang dilewati tidak dihitung.

k = 4
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · O(n³)

Mengapa ini jawabannya

Ada n² entri dan masing-masing memerlukan n perkalian, sehingga totalnya n³ operasi.

Jawaban

D · O(n³)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Θ(nlog₂ 3), sekitar n1,585

Mengapa ini jawabannya

Karena log₂ 3 ≈ 1,585 > 1, daun-daun mendominasi menurut master theorem, sehingga mengalahkan metode bersusun O(n²).

Jawaban

A · Θ(nlog₂ 3), sekitar n1,585
3.Struktur data

Jawaban: B · Terurut menaik

Mengapa ini jawabannya

Mengunjungi subpohon kiri, lalu node, lalu subpohon kanan menghasilkan kunci BST dalam urutan terurut.

Jawaban

B · Terurut menaik
4.Struktur data

Jawaban: B · Pencarian dengan ekspektasi O(log n) dengan menggunakan beberapa level pointer maju

Mengapa ini jawabannya

Level yang diacak memungkinkan pencarian melompati banyak node, sehingga pencarian, penyisipan, dan penghapusan memiliki ekspektasi O(log n).

Jawaban

B · Pencarian dengan ekspektasi O(log n) dengan menggunakan beberapa level pointer maju
5.Teori graf

Jawaban: H = 360

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

Jawaban

H = 360
6.Teori graf

Jawaban: sisi AB

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. BE (1)
2. BC (3)
3. DE (5)
4. AB (18)

sisi nomor 4

AB

Jawaban

sisi AB

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms