Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Apa artinya suatu masalah memiliki optimal substructure?

  1. ASolusi optimal dapat dibangun dari solusi optimal submasalahnya
  2. BMasalah itu dapat diselesaikan dalam waktu konstan
  3. CMasalah itu memiliki tepat satu solusi optimal, yang dimiliki bersama oleh setiap submasalah
  4. DSetiap submasalah memiliki ukuran yang sama
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Apakah 22n termasuk O(2ⁿ)?

  1. ATidak, karena 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas
  2. BYa, karena keduanya eksponensial
  3. CTidak, karena 22n tumbuh lebih lambat daripada 2ⁿ
  4. DYa, karena faktor konstan pada pangkat selalu diabaikan dalam Big O
3.Struktur dataSedang

Berapa banyak memori yang dipakai adjacency list untuk graf dengan V simpul dan E sisi?

  1. AO(E²)
  2. BO(V + E)
  3. CO(V²)
  4. DO(V × E)
4.Struktur dataSulit

Apa yang dilakukan splay tree setelah setiap akses?

  1. AMewarnai ulang node di jalur pencarian
  2. BMembangun ulang seluruh pohon dalam bentuk seimbang
  3. CMerotasi node yang diakses ke atas hingga menjadi root
  4. DMemindahkan node yang diakses ke daun
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 4 simpul berderajat 4, 2 simpul berderajat 5, 3 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

4 × deg 42 × deg 53 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
ABCDEF

Ada berapa jalan tertutup dengan panjang 2 yang dimulai dan berakhir di F? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Solusi optimal dapat dibangun dari solusi optimal submasalahnya

Mengapa ini jawabannya

Optimal substructure diperlukan agar algoritma greedy maupun dynamic programming menghasilkan jawaban yang benar.

Jawaban

A · Solusi optimal dapat dibangun dari solusi optimal submasalahnya
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Tidak, karena 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas

Mengapa ini jawabannya

Konstanta yang ditambahkan ke pangkat menghasilkan faktor konstan, tetapi konstanta yang mengalikan pangkat mengubah basis dan laju pertumbuhan.

Jawaban

A · Tidak, karena 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas
3.Struktur data

Jawaban: B · O(V + E)

Mengapa ini jawabannya

Setiap simpul memiliki list dan setiap sisi muncul sekali (berarah) atau dua kali (tak berarah), sehingga hasilnya O(V + E).

Jawaban

B · O(V + E)
4.Struktur data

Jawaban: C · Merotasi node yang diakses ke atas hingga menjadi root

Mengapa ini jawabannya

Splaying memindahkan node yang diakses ke root melalui rotasi; satu operasi dapat berbiaya O(n), tetapi biaya amortisasinya O(log n).

Jawaban

C · Merotasi node yang diakses ke atas hingga menjadi root
5.Teori graf

Jawaban: L = 16

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 32 = 2(L + 9) − 2
L = 16

Jawaban

L = 16

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: N = 2

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Tetangga bersama

(M²)FF = 0·0 + 0·0 + 0·0 + 1·1 + 1·1 + 0·0 = 2

Jawaban

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms