Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Pada activity selection problem, aturan greedy mana yang selalu menghasilkan jumlah maksimum aktivitas yang tidak saling tumpang tindih?

  1. APilih aktivitas yang dimulai paling awal
  2. BPilih aktivitas terpendek terlebih dahulu
  3. CPilih aktivitas dengan tumpang tindih paling sedikit terlebih dahulu, lalu ulangi dengan aktivitas yang kompatibel
  4. DPilih aktivitas yang selesai paling awal, lalu ulangi dengan aktivitas yang kompatibel
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Pernyataan mana tentang notasi little-o yang benar?

  1. An = o(n²), tetapi n bukan o(n)
  2. B2n = o(n), karena 2n tumbuh lambat
  3. Cn² = o(n)
  4. Dn = o(n), karena setiap fungsi adalah little-o dari dirinya sendiri
3.Struktur dataSedang

Syarat keseimbangan apa yang dijaga AVL tree di setiap node?

  1. ATinggi subpohon kiri dan kanan berbeda paling banyak 1
  2. BSetiap node diberi warna merah atau hitam
  3. CKedua subpohon dari setiap node berisi jumlah node yang persis sama
  4. DSemua daun berada pada kedalaman yang persis sama
4.Struktur dataSulit

Anda harus menyimpan k nilai terkecil dari aliran n bilangan dengan memori O(k). Pendekatan mana yang bekerja dalam waktu O(n log k)?

  1. AMax-heap berukuran k, mengganti root-nya ketika datang nilai yang lebih kecil
  2. BArray terurut berisi semua n nilai
  3. CQueue FIFO berisi k nilai terakhir
  4. DMin-heap yang menampung semua n nilai, lalu k nilai terkecil dikeluarkan di akhir
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 2 simpul berderajat 3, 2 simpul berderajat 4, 2 simpul berderajat 5, 4 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

2 × deg 32 × deg 42 × deg 54 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
2207319816ABCDE

Algoritma Prim membangun pohon rentang minimum mulai dari simpul A. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 2.

awal: Ak = 2
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Pilih aktivitas yang selesai paling awal, lalu ulangi dengan aktivitas yang kompatibel

Mengapa ini jawabannya

Memilih waktu selesai paling awal dapat dibuktikan optimal dengan argumen pertukaran (exchange argument); aturan lain memiliki contoh penyangkal.

Jawaban

D · Pilih aktivitas yang selesai paling awal, lalu ulangi dengan aktivitas yang kompatibel
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · n = o(n²), tetapi n bukan o(n)

Mengapa ini jawabannya

f = o(g) berarti f(n) / g(n) menuju 0; n / n² menuju 0, tetapi n / n = 1 tidak.

Jawaban

A · n = o(n²), tetapi n bukan o(n)
3.Struktur data

Jawaban: A · Tinggi subpohon kiri dan kanan berbeda paling banyak 1

Mengapa ini jawabannya

Balance factor (tinggi kiri − tinggi kanan) harus −1, 0, atau 1; rotasi memulihkannya setelah penyisipan dan penghapusan.

Jawaban

A · Tinggi subpohon kiri dan kanan berbeda paling banyak 1
4.Struktur data

Jawaban: A · Max-heap berukuran k, mengganti root-nya ketika datang nilai yang lebih kecil

Mengapa ini jawabannya

Root max-heap adalah nilai terbesar yang disimpan; setiap nilai baru yang lebih kecil menggantikannya dalam O(log k), sehingga heap selalu menyimpan k nilai terkecil sejauh ini.

Jawaban

A · Max-heap berukuran k, mengganti root-nya ketika datang nilai yang lebih kecil
5.Teori graf

Jawaban: L = 14

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 32 = 2(L + 10) − 2
L = 14

Jawaban

L = 14

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: sisi BD

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. AB (2)
2. BD (3)
3. BC (7)
4. DE (8)

sisi nomor 2

BD

Jawaban

sisi BD

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms