Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Apakah benar mengatakan bahwa algoritma O(n²) juga O(n³)?

  1. AYa, karena Big O adalah batas atas dan n² tidak tumbuh lebih cepat daripada n³
  2. BYa, tetapi hanya jika n lebih kecil dari 100
  3. CTidak, karena Big O harus selalu menyatakan laju pertumbuhan yang tepat dari fungsi itu
  4. DTidak, karena n³ lebih kecil daripada n² untuk n besar
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Mengapa setiap pencarian berbasis perbandingan dalam array terurut memerlukan Ω(log n) perbandingan pada kasus terburuk?

  1. ABinary search adalah satu-satunya algoritma yang mungkin, dan memerlukan log₂ n perbandingan
  2. BSetiap perbandingan memerlukan waktu logaritmik
  3. CSetiap elemen harus dibandingkan setidaknya sekali
  4. DPohon keputusan dengan n kemungkinan hasil harus memiliki kedalaman setidaknya log₂ n
3.Struktur dataSedang

Traversal in-order pada binary search tree mengunjungi kunci-kunci dalam urutan:

  1. ASelalu menurun
  2. BUrutan level (level order)
  3. CUrutan penyisipan
  4. DTerurut menaik
4.Struktur dataSulit

Agar hash table bekerja dengan benar, aturan apa yang harus diikuti hash dan kesamaan (equality)?

  1. AKunci yang berbeda harus memiliki nilai hash yang berbeda
  2. BNilai hash harus bilangan prima
  3. CNilai hash yang sama menyiratkan kunci yang sama
  4. DKunci yang sama harus memiliki nilai hash yang sama
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 7 simpul dan 8 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 7|E| = 8
k =
6.Teori grafSulit
614213251547ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(G) lintasan terpendek dari A ke G pada graf berbobot.

awal: Aakhir: G
d(G) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Ya, karena Big O adalah batas atas dan n² tidak tumbuh lebih cepat daripada n³

Mengapa ini jawabannya

Big O adalah batas atas, sehingga pernyataan itu benar tetapi tidak ketat; Θ(n²) menyatakan laju pertumbuhan yang tepat.

Jawaban

A · Ya, karena Big O adalah batas atas dan n² tidak tumbuh lebih cepat daripada n³
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Pohon keputusan dengan n kemungkinan hasil harus memiliki kedalaman setidaknya log₂ n

Mengapa ini jawabannya

Setiap perbandingan paling banyak membagi dua himpunan kemungkinan yang tersisa, sehingga membedakan n posisi memerlukan setidaknya log₂ n perbandingan.

Jawaban

D · Pohon keputusan dengan n kemungkinan hasil harus memiliki kedalaman setidaknya log₂ n
3.Struktur data

Jawaban: D · Terurut menaik

Mengapa ini jawabannya

Mengunjungi subpohon kiri, lalu node, lalu subpohon kanan menghasilkan kunci BST dalam urutan terurut.

Jawaban

D · Terurut menaik
4.Struktur data

Jawaban: D · Kunci yang sama harus memiliki nilai hash yang sama

Mengapa ini jawabannya

Jika dua kunci yang sama di-hash secara berbeda, keduanya akan disimpan di bucket berbeda dan pencarian akan gagal; kunci yang berbeda tetap boleh berbagi hash.

Jawaban

D · Kunci yang sama harus memiliki nilai hash yang sama
5.Teori graf

Jawaban: k = 2

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

7 − 1 = 6

Sisi yang dihapus

k = 8 − 6 = 2

Jawaban

k = 2
6.Teori graf

Jawaban: d(G) = 10

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 6, C: 14
B (6): C: 8, D: 19, G: 10
C (8): E: 10
E (10): F: 25
G (10)
D (19): F: 24
F (24)

Lintasan terpendek

A → B → G
d(G) = 10

Jawaban

d(G) = 10

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms