Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Algoritma pengurutan manakah yang stabil (stable)?

  1. AMerge sort
  2. BSelection sort (versi yang umum)
  3. CHeap sort
  4. DQuicksort (versi in-place yang umum)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Berapa kompleksitas waktu membangun binary heap dari n elemen tidak terurut dengan metode bottom-up?

  1. AO(n²)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n)
  4. DO(log n)
3.Struktur dataSedang

Trie (pohon prefiks) sangat efisien untuk:

  1. AMenyimpan matriks
  2. BMengurutkan bilangan
  3. CPencarian prefiks seperti autocomplete
  4. DMencari jalur terpendek
4.Struktur dataSulit

Bagaimana radix tree (compressed trie) memperbaiki trie biasa?

  1. AHanya menyimpan huruf pertama setiap kata
  2. BMengurutkan anak-anak setiap node berdasarkan frekuensi
  3. CMenyimpan setiap kata dalam hash table di root alih-alih dalam node-node terpisah
  4. DMenggabungkan rantai node beranak tunggal menjadi satu sisi yang diberi label string
5.Teori grafSedang
ABCDEFSirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
1310361521111912ABCDEFG

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 7|E| = 10
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Merge sort

Mengapa ini jawabannya

Merge sort stabil jika saat penggabungan elemen dari bagian kiri diambil lebih dulu ketika nilainya sama. Quicksort in-place, heap sort, dan selection sort biasanya tidak stabil.

Jawaban

A · Merge sort
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Menjumlahkan biaya sift-down di semua tingkat menghasilkan deret konvergen, sehingga heapify berjalan dalam waktu linear.

Jawaban

C · O(n)
3.Struktur data

Jawaban: C · Pencarian prefiks seperti autocomplete

Mengapa ini jawabannya

Trie menyimpan string sebagai karakter di sepanjang jalur, sehingga pencarian dan kueri prefiks membutuhkan waktu sebanding dengan panjang kunci.

Jawaban

C · Pencarian prefiks seperti autocomplete
4.Struktur data

Jawaban: D · Menggabungkan rantai node beranak tunggal menjadi satu sisi yang diberi label string

Mengapa ini jawabannya

Meringkas jalur tanpa percabangan mengurangi jumlah node dan memori yang dipakai sambil tetap mendukung pencarian prefiks.

Jawaban

D · Menggabungkan rantai node beranak tunggal menjadi satu sisi yang diberi label string
5.Teori graf

Jawaban: Lintasan Euler, bukan sirkuit

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 3, deg(F) = 1

Simpul ganjil

E, F → 2
Lintasan Euler, bukan sirkuit

Jawaban

Lintasan Euler, bukan sirkuit

Lintasan Euler dimulai di satu simpul ganjil dan berakhir di simpul ganjil lainnya.

6.Teori graf

Jawaban: W = 37

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

GC (1): ambil
EF (2): ambil
BC (3): ambil
CE (6): ambil
AC (10): ambil
GB (11): lewati, membentuk siklus
GE (12): lewati, membentuk siklus
AB (13): lewati, membentuk siklus
DE (15): ambil

Total bobot

W = 1 + 2 + 3 + 6 + 10 + 15 = 37

Jawaban

W = 37

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms