Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Kompleksitas waktu Fibonacci rekursif naif (fib(n) = fib(n−1) + fib(n−2)) adalah:

  1. AKonstan
  2. BLogaritmik
  3. CEksponensial
  4. DLinear
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Suatu masalah disebut NP-complete jika masalah tersebut:

  1. ATermasuk dalam NP dan setiap masalah NP dapat direduksi ke masalah tersebut dalam waktu polinomial
  2. BTidak mungkin diselesaikan
  3. CBerada di luar NP tetapi lebih sulit daripada semua masalah NP, seperti halting problem
  4. DDapat diselesaikan dalam waktu polinomial
3.Struktur dataSedang

Bagaimana cara kerja extract-min pada binary min-heap?

  1. APindahkan elemen terakhir ke root dan geser ke bawah (sift down)
  2. BHapus elemen terakhir array
  3. CCari minimum baru di semua daun
  4. DHapus root dan geser semua elemen satu tempat ke kiri
4.Struktur dataSulit

Dalam circular buffer, front == rear dapat berarti kosong atau penuh. Apa cara umum untuk membedakannya?

  1. AJadikan ukuran buffer pangkat dua
  2. BSimpan penghitung elemen terpisah, atau selalu biarkan satu slot tidak terpakai
  3. CSelalu kosongkan buffer setiap kali front sama dengan rear, sehingga keadaannya kosong
  4. DSimpan front dan rear dalam variabel yang sama
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 20 simpul dan 23 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 20|E| = 23
k =
6.Teori grafSulit
10419113126ABCDE

Algoritma Prim membangun pohon rentang minimum mulai dari simpul B. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 2.

awal: Bk = 2
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Eksponensial

Mengapa ini jawabannya

Pohon pemanggilan tumbuh kira-kira seperti φⁿ (sekitar 1,618ⁿ). Memoisasi menguranginya menjadi O(n).

Jawaban

C · Eksponensial
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Termasuk dalam NP dan setiap masalah NP dapat direduksi ke masalah tersebut dalam waktu polinomial

Mengapa ini jawabannya

Masalah NP-complete adalah masalah tersulit di NP; algoritma polinomial untuk salah satunya akan menghasilkan algoritma polinomial untuk seluruh NP.

Jawaban

A · Termasuk dalam NP dan setiap masalah NP dapat direduksi ke masalah tersebut dalam waktu polinomial
3.Struktur data

Jawaban: A · Pindahkan elemen terakhir ke root dan geser ke bawah (sift down)

Mengapa ini jawabannya

Elemen terakhir mengisi lubang di root dan ditukar dengan anak yang lebih kecil sampai sifat heap terpenuhi, dalam O(log n).

Jawaban

A · Pindahkan elemen terakhir ke root dan geser ke bawah (sift down)
4.Struktur data

Jawaban: B · Simpan penghitung elemen terpisah, atau selalu biarkan satu slot tidak terpakai

Mengapa ini jawabannya

Dengan penghitung, kosong berarti count = 0 dan penuh berarti count = kapasitas; dengan satu slot kosong, penuh didefinisikan sebagai (rear + 1) mod n == front.

Jawaban

B · Simpan penghitung elemen terpisah, atau selalu biarkan satu slot tidak terpakai
5.Teori graf

Jawaban: k = 4

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

20 − 1 = 19

Sisi yang dihapus

k = 23 − 19 = 4

Jawaban

k = 4
6.Teori graf

Jawaban: sisi CE

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. BE (6)
2. CE (3)
3. AC (4)
4. BD (11)

sisi nomor 2

CE

Jawaban

sisi CE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms