Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Apakah benar mengatakan bahwa algoritma O(n²) juga O(n³)?

  1. AYa, karena Big O adalah batas atas dan n² tidak tumbuh lebih cepat daripada n³
  2. BTidak, karena n³ lebih kecil daripada n² untuk n besar
  3. CYa, tetapi hanya jika n lebih kecil dari 100
  4. DTidak, karena Big O harus selalu menyatakan laju pertumbuhan yang tepat dari fungsi itu
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Pengurutan topologis hanya mungkin dilakukan untuk:

  1. AGraf lengkap
  2. BGraf tak berarah
  3. CGraf dengan bobot negatif
  4. DGraf berarah asiklik (DAG)
3.Struktur dataSedang

Berapa lama pencarian kata dengan panjang L dalam trie dengan alfabet tetap?

  1. AO(L × n)
  2. BO(log n), dengan n jumlah kata
  3. CO(L), tidak bergantung pada berapa banyak kata yang disimpan
  4. DO(n), dengan n jumlah kata
4.Struktur dataSulit

Berapa waktu eksekusi breadth-first search pada graf dengan V simpul yang disimpan sebagai adjacency matrix?

  1. AO(V)
  2. BO(V + E)
  3. CO(V²)
  4. DO(E log V)
5.Teori grafSedang
ABCDEFGSirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 7|E| = 9
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
111293517ABCDE

Algoritma Prim membangun pohon rentang minimum mulai dari simpul C. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 2.

awal: Ck = 2
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Ya, karena Big O adalah batas atas dan n² tidak tumbuh lebih cepat daripada n³

Mengapa ini jawabannya

Big O adalah batas atas, sehingga pernyataan itu benar tetapi tidak ketat; Θ(n²) menyatakan laju pertumbuhan yang tepat.

Jawaban

A · Ya, karena Big O adalah batas atas dan n² tidak tumbuh lebih cepat daripada n³
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Graf berarah asiklik (DAG)

Mengapa ini jawabannya

Urutan topologis ada jika dan hanya jika graf berarah tidak memiliki siklus; urutan ini dapat ditemukan dalam O(V + E) dengan DFS atau algoritma Kahn.

Jawaban

D · Graf berarah asiklik (DAG)
3.Struktur data

Jawaban: C · O(L), tidak bergantung pada berapa banyak kata yang disimpan

Mengapa ini jawabannya

Setiap karakter memilih satu anak, sehingga pencarian memerlukan L langkah berapa pun jumlah kata dalam trie.

Jawaban

C · O(L), tidak bergantung pada berapa banyak kata yang disimpan
4.Struktur data

Jawaban: C · O(V²)

Mengapa ini jawabannya

Setiap V simpul memindai satu baris berisi V entri, sehingga hasilnya O(V²); dengan adjacency list, BFS adalah O(V + E).

Jawaban

C · O(V²)
5.Teori graf

Jawaban: bukan keduanya

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 4, deg(D) = 3, deg(E) = 2, deg(F) = 1, deg(G) = 3

Simpul ganjil

B, D, F, G → 4
bukan keduanya

Jawaban

bukan keduanya
6.Teori graf

Jawaban: sisi BC

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. AC (1)
2. BC (2)
3. CE (3)
4. DE (5)

sisi nomor 2

BC

Jawaban

sisi BC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms