Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Kompleksitas waktu Fibonacci rekursif naif (fib(n) = fib(n−1) + fib(n−2)) adalah:

  1. AKonstan
  2. BEksponensial
  3. CLogaritmik
  4. DLinear
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Insertion sort berjalan dalam O(n) pada input terurut. Apakah ini bertentangan dengan batas bawah Ω(n log n) untuk pengurutan berbasis perbandingan?

  1. ATidak, karena insertion sort bukan pengurutan berbasis perbandingan
  2. BTidak, batas bawah itu berlaku untuk kasus terburuk atas semua input, bukan untuk setiap input
  3. CYa, sehingga batas bawah itu salah
  4. DYa, tetapi hanya untuk array yang lebih pendek dari 100
3.Struktur dataSedang

Kunci 50, 30, 70, 20, 40 disisipkan berurutan ke binary search tree kosong. Apa anak kiri dari 30?

  1. A50
  2. B40
  3. C20
  4. D70
4.Struktur dataSulit

Segment tree biasanya digunakan untuk:

  1. AMengurutkan string secara alfabetis dengan menyimpan setiap prefiks di node pohon yang terpisah
  2. BMenyimpan sisi-sisi graf
  3. CMenjawab kueri rentang (misalnya jumlah rentang) dan pembaruan dalam O(log n)
  4. DMengimplementasikan stack
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K6? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K6
H =
6.Teori grafSulit
1411917551314ABCDEFG

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 5; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Eksponensial

Mengapa ini jawabannya

Pohon pemanggilan tumbuh kira-kira seperti φⁿ (sekitar 1,618ⁿ). Memoisasi menguranginya menjadi O(n).

Jawaban

B · Eksponensial
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Tidak, batas bawah itu berlaku untuk kasus terburuk atas semua input, bukan untuk setiap input

Mengapa ini jawabannya

Batas itu menyatakan setiap pengurutan berbasis perbandingan memerlukan sekitar n log n perbandingan pada suatu input berukuran n; input khusus dapat jauh lebih cepat.

Jawaban

B · Tidak, batas bawah itu berlaku untuk kasus terburuk atas semua input, bukan untuk setiap input
3.Struktur data

Jawaban: C · 20

Mengapa ini jawabannya

20 lebih kecil daripada 50 dan lebih kecil daripada 30, sehingga menjadi anak kiri 30; 40 menjadi anak kanannya.

Jawaban

C · 20
4.Struktur data

Jawaban: C · Menjawab kueri rentang (misalnya jumlah rentang) dan pembaruan dalam O(log n)

Mengapa ini jawabannya

Segment tree menyimpan nilai agregat untuk interval, sehingga mendukung kueri rentang dan pembaruan titik dalam waktu O(log n).

Jawaban

C · Menjawab kueri rentang (misalnya jumlah rentang) dan pembaruan dalam O(log n)
5.Teori graf

Jawaban: H = 60

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

Jawaban

H = 60
6.Teori graf

Jawaban: D

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): C: 14
2. C (14): B: 25, E: 23, G: 19
3. G (19): D: 32
4. E (23): D: 24, F: 28
5. D (24)
6. B (25)
7. F (28)

putaran 5

D

Jawaban

D

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms