Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu algoritma dynamic programming standar untuk longest common subsequence dari string dengan panjang m dan n?

  1. AO(mn)
  2. BO(2m+n)
  3. CO(m + n)
  4. DO(mn log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Masalah knapsack 0/1 yang diselesaikan dengan pemrograman dinamis memerlukan waktu O(nW). Mengapa ini disebut pseudo-polinomial?

  1. AKarena algoritmanya bersifat acak (randomised) dan waktu eksekusinya berbeda untuk setiap input
  2. BKarena algoritma ini hanya berlaku untuk W = 0
  3. CKarena n selalu kecil
  4. DW adalah nilai numerik, sehingga waktunya eksponensial terhadap jumlah bit yang diperlukan untuk menuliskan W
3.Struktur dataSedang

Sebuah aplikasi memerlukan pencarian cepat dan juga harus menampilkan kunci dalam urutan terurut serta menjawab kueri rentang. Struktur mana yang paling cocok?

  1. ABalanced binary search tree
  2. BHash table
  3. CLinked list tidak terurut
  4. DStack
4.Struktur dataSulit

Sebuah dynamic array berlipat dua ketika penuh. Mengapa banyak implementasi hanya mengecilkannya ketika terisi seperempat, bukan separuh?

  1. AUntuk menjaga array tetap terurut
  2. BKarena alokator memori hanya dapat melepaskan memori dalam kelipatan seperempat blok
  3. CKarena membagi dua pada separuh akan menghilangkan elemen
  4. DUntuk menghindari perubahan ukuran berulang ketika push dan pop bergantian di dekat batas
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 4 simpul berderajat 3, 3 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

4 × deg 33 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
18118651993ABCDEF

Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 5; sisi yang dilewati tidak dihitung.

k = 5
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi DF
  8. 8sisi EF

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · O(mn)

Mengapa ini jawabannya

Tabelnya memiliki (m + 1)(n + 1) sel dan setiap sel dihitung dalam O(1) dari tetangganya.

Jawaban

A · O(mn)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · W adalah nilai numerik, sehingga waktunya eksponensial terhadap jumlah bit yang diperlukan untuk menuliskan W

Mengapa ini jawabannya

Waktu eksekusinya polinomial terhadap nilai W tetapi eksponensial terhadap panjangnya (log W bit); knapsack 0/1 adalah NP-complete.

Jawaban

D · W adalah nilai numerik, sehingga waktunya eksponensial terhadap jumlah bit yang diperlukan untuk menuliskan W
3.Struktur data

Jawaban: A · Balanced binary search tree

Mengapa ini jawabannya

Balanced BST memberikan pencarian O(log n) dan menjaga kunci tetap terurut, sehingga traversal in-order dan kueri rentang mudah; hash table menyebarkan kunci.

Jawaban

A · Balanced binary search tree
4.Struktur data

Jawaban: D · Untuk menghindari perubahan ukuran berulang ketika push dan pop bergantian di dekat batas

Mengapa ini jawabannya

Mengecilkan pada separuh dapat memicu perubahan ukuran pada setiap operasi dalam urutan seperti itu; jarak antara 1/4 dan penuh menjaga biaya amortisasi O(1).

Jawaban

D · Untuk menghindari perubahan ukuran berulang ketika push dan pop bergantian di dekat batas
5.Teori graf

Jawaban: L = 6

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 18 = 2(L + 7) − 2
L = 6

Jawaban

L = 6

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: sisi AC

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. EF (3)
2. CE (5)
3. BD (6)
4. BC (8)
5. AC (11)

sisi nomor 5

AC

Jawaban

sisi AC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms