Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Kompleksitas waktu Fibonacci rekursif naif (fib(n) = fib(n−1) + fib(n−2)) adalah:

  1. ALinear
  2. BEksponensial
  3. CKonstan
  4. DLogaritmik
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Apa yang ditetapkan oleh teorema Cook–Levin?

  1. ASetiap masalah NP dapat diselesaikan dalam waktu eksponensial
  2. BP tidak sama dengan NP
  3. CBoolean satisfiability problem (SAT) adalah NP-complete
  4. DHalting problem tidak dapat diputuskan (undecidable)
3.Struktur dataSedang

Apa yang terjadi ketika hash table melakukan rehash setelah load factor-nya melewati ambang?

  1. AKunci tertua dihapus untuk memberi ruang
  2. BKunci yang ada diurutkan di tempat
  3. CTabel yang lebih besar dialokasikan dan setiap kunci disisipkan ulang
  4. DHanya kunci yang bertabrakan yang dipindahkan ke overflow list baru di akhir tabel
4.Struktur dataSulit

Kompleksitas waktu decrease-key pada binary heap (jika posisi elemen diketahui) adalah:

  1. AO(log n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(1)
  4. DO(n)
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 2 simpul berderajat 3, 3 simpul berderajat 4, 4 simpul berderajat 5, 4 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

2 × deg 33 × deg 44 × deg 54 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
171681025ABCDEF

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 5; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Eksponensial

Mengapa ini jawabannya

Pohon pemanggilan tumbuh kira-kira seperti φⁿ (sekitar 1,618ⁿ). Memoisasi menguranginya menjadi O(n).

Jawaban

B · Eksponensial
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Boolean satisfiability problem (SAT) adalah NP-complete

Mengapa ini jawabannya

Cook dan Levin secara terpisah menunjukkan bahwa setiap masalah di NP dapat direduksi ke SAT dalam waktu polinomial, sehingga SAT menjadi masalah NP-complete pertama yang dikenal.

Jawaban

C · Boolean satisfiability problem (SAT) adalah NP-complete
3.Struktur data

Jawaban: C · Tabel yang lebih besar dialokasikan dan setiap kunci disisipkan ulang

Mengapa ini jawabannya

Karena indeks dihitung modulo ukuran tabel, semua kunci harus di-hash ulang ke tabel baru yang lebih besar; dengan penggandaan, biayanya tetap O(1) amortisasi.

Jawaban

C · Tabel yang lebih besar dialokasikan dan setiap kunci disisipkan ulang
4.Struktur data

Jawaban: A · O(log n)

Mengapa ini jawabannya

Setelah kunci diturunkan, elemen bergeser ke atas (sift up) paling banyak setinggi heap. Fibonacci heap mencapai decrease-key teramortisasi O(1).

Jawaban

A · O(log n)
5.Teori graf

Jawaban: L = 22

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 46 = 2(L + 13) − 2
L = 22

Jawaban

L = 22

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: C

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): B: 1, C: 7
2. B (1): D: 2, E: 6
3. D (2): F: 12
4. E (6): F: 8
5. C (7)
6. F (8)

putaran 5

C

Jawaban

C

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms