Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu menghitung bilangan Fibonacci ke-n dengan tabel bottom-up?

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(log n)
  4. DO(2ⁿ)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Berapa biaya waktu dan ruang untuk menghitung bilangan Fibonacci ke-n dengan loop yang hanya menyimpan dua nilai terakhir?

  1. AWaktu O(n) dan ruang O(n)
  2. BWaktu O(2ⁿ) dan ruang O(1)
  3. CWaktu O(n) dan ruang O(1)
  4. DWaktu O(log n) dan ruang O(n)
3.Struktur dataSedang

Berapa biaya menyisipkan elemen di tengah array berisi n elemen?

  1. AO(n²), karena setiap elemen bergeser n kali
  2. BO(n), karena elemen-elemen sesudahnya harus digeser
  3. CO(1), karena indeksnya diketahui
  4. DO(log n), karena binary search
4.Struktur dataSulit

Apa keunggulan utama skip list dibandingkan sorted linked list?

  1. AKunci disimpan tanpa urutan
  2. BPencarian O(1) yang terjamin karena setiap node menyimpan pointer ke setiap node lainnya
  3. CTidak menggunakan memori tambahan
  4. DPencarian dengan ekspektasi O(log n) dengan menggunakan beberapa level pointer maju
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 8 simpul dan 19 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 8|E| = 19
k =
6.Teori grafSulit
138415212314ABCDEF

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Mengisi tabel dari 0 sampai n memerlukan satu penjumlahan per entri, sehingga kerjanya linear, bukan eksponensial.

Jawaban

A · O(n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Waktu O(n) dan ruang O(1)

Mengapa ini jawabannya

Setiap langkah hanya memerlukan dua nilai sebelumnya, sehingga tabel pada metode bottom-up dapat diganti dengan dua variabel.

Jawaban

C · Waktu O(n) dan ruang O(1)
3.Struktur data

Jawaban: B · O(n), karena elemen-elemen sesudahnya harus digeser

Mengapa ini jawabannya

Semua elemen setelah titik penyisipan bergeser satu posisi ke kanan, yang memerlukan waktu sebanding dengan n.

Jawaban

B · O(n), karena elemen-elemen sesudahnya harus digeser
4.Struktur data

Jawaban: D · Pencarian dengan ekspektasi O(log n) dengan menggunakan beberapa level pointer maju

Mengapa ini jawabannya

Level yang diacak memungkinkan pencarian melompati banyak node, sehingga pencarian, penyisipan, dan penghapusan memiliki ekspektasi O(log n).

Jawaban

D · Pencarian dengan ekspektasi O(log n) dengan menggunakan beberapa level pointer maju
5.Teori graf

Jawaban: k = 12

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

8 − 1 = 7

Sisi yang dihapus

k = 19 − 7 = 12

Jawaban

k = 12
6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 13

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 13, C: 8
C (8): B: 12, E: 10
E (10): F: 13
B (12): D: 27
F (13): D: 25
D (25)

Lintasan terpendek

A → C → E → F
d(F) = 13

Jawaban

d(F) = 13

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms