Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Pemrograman dinamis (dynamic programming) berguna ketika suatu masalah memiliki:

  1. ATidak ada submasalah sama sekali, sehingga dapat diselesaikan dalam satu langkah
  2. BSatu loop saja
  3. CHanya input acak
  4. DSubmasalah yang tumpang tindih dan substruktur optimal
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Apa perbedaan antara masalah undecidable dan masalah intractable?

  1. ATidak ada algoritma yang menyelesaikan masalah undecidable untuk semua input, sedangkan masalah intractable dapat diselesaikan tetapi terlalu lambat
  2. BMasalah undecidable berada di NP, sedangkan masalah intractable di P
  3. CKeduanya berarti masalah itu sama sekali tidak memiliki algoritma
  4. DMasalah intractable tidak dapat diselesaikan oleh algoritma apa pun, sedangkan masalah undecidable hanya memerlukan waktu eksponensial
3.Struktur dataSedang

Berapa biaya menyisipkan elemen di tengah array berisi n elemen?

  1. AO(log n), karena binary search
  2. BO(n²), karena setiap elemen bergeser n kali
  3. CO(1), karena indeksnya diketahui
  4. DO(n), karena elemen-elemen sesudahnya harus digeser
4.Struktur dataSulit

Sebuah objek disimpan sebagai kunci dalam hash map, lalu field yang dipakai fungsi hash-nya diubah. Apa akibat yang mungkin?

  1. AMap otomatis memindahkan kunci ke bucket barunya
  2. BMap melempar error pada saat field berubah
  3. CTidak ada yang berubah, karena hash suatu kunci hanya dihitung sekali ketika program dimulai
  4. DPencarian objek itu mungkin gagal karena objek berada di bucket untuk hash lamanya
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 14 simpul dan 15 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 14|E| = 15
k =
6.Teori grafSulit
2011181213181514ABCDEF

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 6|E| = 9
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Submasalah yang tumpang tindih dan substruktur optimal

Mengapa ini jawabannya

Menyimpan hasil submasalah yang tumpang tindih (memoisasi atau tabulasi) menghindari pekerjaan berulang, sehingga algoritma eksponensial menjadi polinomial.

Jawaban

D · Submasalah yang tumpang tindih dan substruktur optimal
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Tidak ada algoritma yang menyelesaikan masalah undecidable untuk semua input, sedangkan masalah intractable dapat diselesaikan tetapi terlalu lambat

Mengapa ini jawabannya

Halting problem sama sekali tidak memiliki algoritma; masalah NP-hard seperti TSP dapat diselesaikan dengan brute force, hanya saja tidak dalam waktu polinomial yang diketahui.

Jawaban

A · Tidak ada algoritma yang menyelesaikan masalah undecidable untuk semua input, sedangkan masalah intractable dapat diselesaikan tetapi terlalu lambat
3.Struktur data

Jawaban: D · O(n), karena elemen-elemen sesudahnya harus digeser

Mengapa ini jawabannya

Semua elemen setelah titik penyisipan bergeser satu posisi ke kanan, yang memerlukan waktu sebanding dengan n.

Jawaban

D · O(n), karena elemen-elemen sesudahnya harus digeser
4.Struktur data

Jawaban: D · Pencarian objek itu mungkin gagal karena objek berada di bucket untuk hash lamanya

Mengapa ini jawabannya

Lokasi kunci dipilih dari hash lamanya; dengan hash baru, pencarian menelusuri bucket yang salah, sehingga kunci sebaiknya immutable.

Jawaban

D · Pencarian objek itu mungkin gagal karena objek berada di bucket untuk hash lamanya
5.Teori graf

Jawaban: k = 2

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

14 − 1 = 13

Sisi yang dihapus

k = 15 − 13 = 2

Jawaban

k = 2
6.Teori graf

Jawaban: W = 47

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

AC (1): ambil
BD (8): ambil
BC (11): ambil
CE (12): ambil
DE (13): lewati, membentuk siklus
BE (14): lewati, membentuk siklus
EF (15): ambil

Total bobot

W = 1 + 8 + 11 + 12 + 15 = 47

Jawaban

W = 47

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms