Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Sebuah fungsi menjalankan satu loop berisi n iterasi, lalu secara terpisah satu loop lain berisi n iterasi. Berapa kompleksitas waktunya?

  1. AO(n²)
  2. BO(2ⁿ)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Definisi kelas NP manakah yang benar?

  1. AMasalah yang tidak dapat diselesaikan dalam waktu polinomial
  2. BMasalah keputusan yang jawaban "ya"-nya dapat diverifikasi dalam waktu polinomial jika diberi sertifikat
  3. CMasalah yang tidak polinomial
  4. DMasalah yang tidak dapat diselesaikan algoritma apa pun
3.Struktur dataSedang

Apa yang terjadi ketika hash table melakukan rehash setelah load factor-nya melewati ambang?

  1. AKunci tertua dihapus untuk memberi ruang
  2. BHanya kunci yang bertabrakan yang dipindahkan ke overflow list baru di akhir tabel
  3. CKunci yang ada diurutkan di tempat
  4. DTabel yang lebih besar dialokasikan dan setiap kunci disisipkan ulang
4.Struktur dataSulit

Berapa lama waktu untuk mencari kunci sembarang dalam binary min-heap berisi n elemen?

  1. AO(log n)
  2. BO(n)
  3. CO(1)
  4. DO(log log n)
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 8 simpul dan 17 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 8|E| = 17
k =
6.Teori grafSulit
15111129131238143ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(G) lintasan terpendek dari A ke G pada graf berbobot.

awal: Aakhir: G
d(G) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · O(n)

Mengapa ini jawabannya

n + n = 2n, dan faktor konstan dibuang, sehingga fungsinya O(n).

Jawaban

D · O(n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Masalah keputusan yang jawaban "ya"-nya dapat diverifikasi dalam waktu polinomial jika diberi sertifikat

Mengapa ini jawabannya

Untuk masalah NP, solusi yang diajukan (sertifikat) dapat diperiksa dengan cepat, misalnya memverifikasi bahwa suatu penugasan nilai memenuhi formula Boolean.

Jawaban

B · Masalah keputusan yang jawaban "ya"-nya dapat diverifikasi dalam waktu polinomial jika diberi sertifikat
3.Struktur data

Jawaban: D · Tabel yang lebih besar dialokasikan dan setiap kunci disisipkan ulang

Mengapa ini jawabannya

Karena indeks dihitung modulo ukuran tabel, semua kunci harus di-hash ulang ke tabel baru yang lebih besar; dengan penggandaan, biayanya tetap O(1) amortisasi.

Jawaban

D · Tabel yang lebih besar dialokasikan dan setiap kunci disisipkan ulang
4.Struktur data

Jawaban: B · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Heap tidak memberikan aturan subpohon mana yang berisi suatu kunci, sehingga pada kasus terburuk semua node harus diperiksa; hanya minimum yang cepat ditemukan.

Jawaban

B · O(n)
5.Teori graf

Jawaban: k = 10

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

8 − 1 = 7

Sisi yang dihapus

k = 17 − 7 = 10

Jawaban

k = 10
6.Teori graf

Jawaban: d(G) = 9

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 15, C: 1
C (1): B: 12, E: 10, G: 9
G (9): D: 23
E (10): F: 22
B (12)
F (22)
D (23)

Lintasan terpendek

A → C → G
d(G) = 9

Jawaban

d(G) = 9

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms