Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Breadth-first search (BFS) pada graf tak berbobot menemukan:

  1. ALintasan terpendek berdasarkan jumlah sisi dari simpul awal
  2. BUrutan topologis pada semua graf
  3. CPohon rentang minimum
  4. DLintasan terpendek pada graf yang memiliki bobot sisi negatif
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Mengapa binary search tidak menghasilkan waktu O(log n) pada singly linked list?

  1. AMencapai elemen tengah memerlukan O(n) langkah, karena tidak ada akses indeks langsung
  2. BLinked list tidak dapat diurutkan
  3. CPerbandingan pada node linked list lebih lambat
  4. DBinary search memerlukan setidaknya dua kali lipat memori
3.Struktur dataSedang

Mengapa binary heap dapat disimpan dalam array tanpa pointer sama sekali?

  1. ASemua kunci dalam heap sama
  2. BHeap adalah complete binary tree, sehingga posisinya mengikuti rumus indeks yang sederhana
  3. CArray otomatis menjaga kunci tetap terurut, sehingga tidak diperlukan pointer
  4. DHeap tidak pernah berisi lebih dari 100 elemen
4.Struktur dataSulit

Berapa waktu eksekusi breadth-first search pada graf dengan V simpul yang disimpan sebagai adjacency matrix?

  1. AO(V)
  2. BO(V²)
  3. CO(E log V)
  4. DO(V + E)
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 20 simpul dan 27 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 20|E| = 27
k =
6.Teori grafSulit
191885164ABCDE

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 5|E| = 7
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Lintasan terpendek berdasarkan jumlah sisi dari simpul awal

Mengapa ini jawabannya

BFS mengunjungi simpul berdasarkan urutan jarak (jumlah sisi) dari sumber, sehingga menemukan lintasan terpendek tak berbobot dalam O(V + E).

Jawaban

A · Lintasan terpendek berdasarkan jumlah sisi dari simpul awal
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Mencapai elemen tengah memerlukan O(n) langkah, karena tidak ada akses indeks langsung

Mengapa ini jawabannya

Binary search memerlukan akses O(1) ke elemen tengah; pada linked list, berjalan ke sana memerlukan waktu linear, sehingga totalnya O(n).

Jawaban

A · Mencapai elemen tengah memerlukan O(n) langkah, karena tidak ada akses indeks langsung
3.Struktur data

Jawaban: B · Heap adalah complete binary tree, sehingga posisinya mengikuti rumus indeks yang sederhana

Mengapa ini jawabannya

Kelengkapan berarti tidak ada celah, sehingga anak-anak indeks i selalu berada di 2i + 1 dan 2i + 2.

Jawaban

B · Heap adalah complete binary tree, sehingga posisinya mengikuti rumus indeks yang sederhana
4.Struktur data

Jawaban: B · O(V²)

Mengapa ini jawabannya

Setiap V simpul memindai satu baris berisi V entri, sehingga hasilnya O(V²); dengan adjacency list, BFS adalah O(V + E).

Jawaban

B · O(V²)
5.Teori graf

Jawaban: k = 8

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

20 − 1 = 19

Sisi yang dihapus

k = 27 − 19 = 8

Jawaban

k = 8
6.Teori graf

Jawaban: W = 28

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

CE (1): ambil
BE (4): ambil
BD (5): ambil
DE (6): lewati, membentuk siklus
BC (8): lewati, membentuk siklus
AC (18): ambil

Total bobot

W = 1 + 4 + 5 + 18 = 28

Jawaban

W = 28

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms