Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Pernyataan mana tentang fungsi rekursif tanpa base case yang dapat dicapai yang benar?

  1. AFungsi itu berjalan dalam waktu O(1)
  2. BKompiler selalu mengubahnya menjadi loop yang berakhir dengan aman
  3. CFungsi itu otomatis mengembalikan 0
  4. DFungsi itu terus memanggil dirinya sendiri sampai call stack meluap (overflow)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Pengurutan topologis hanya mungkin dilakukan untuk:

  1. AGraf lengkap
  2. BGraf berarah asiklik (DAG)
  3. CGraf dengan bobot negatif
  4. DGraf tak berarah
3.Struktur dataSedang

Dalam hash table yang memakai open addressing, berapa load factor maksimum yang mungkin?

  1. A0,5
  2. B1
  3. C2
  4. DTidak ada maksimum
4.Struktur dataSulit

Apa yang dilakukan splay tree setelah setiap akses?

  1. AMemindahkan node yang diakses ke daun
  2. BMerotasi node yang diakses ke atas hingga menjadi root
  3. CMembangun ulang seluruh pohon dalam bentuk seimbang
  4. DMewarnai ulang node di jalur pencarian
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K4? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K4
H =
6.Teori grafSulit
62191184ABCDE

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 5|E| = 7
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Fungsi itu terus memanggil dirinya sendiri sampai call stack meluap (overflow)

Mengapa ini jawabannya

Tanpa base case rekursi tidak pernah berhenti; dalam praktiknya memori untuk stack frame habis dan program crash.

Jawaban

D · Fungsi itu terus memanggil dirinya sendiri sampai call stack meluap (overflow)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Graf berarah asiklik (DAG)

Mengapa ini jawabannya

Urutan topologis ada jika dan hanya jika graf berarah tidak memiliki siklus; urutan ini dapat ditemukan dalam O(V + E) dengan DFS atau algoritma Kahn.

Jawaban

B · Graf berarah asiklik (DAG)
3.Struktur data

Jawaban: B · 1

Mengapa ini jawabannya

Dengan open addressing semua kunci disimpan di dalam tabel itu sendiri, sehingga n tidak dapat melebihi m; separate chaining dapat memiliki load factor di atas 1.

Jawaban

B · 1
4.Struktur data

Jawaban: B · Merotasi node yang diakses ke atas hingga menjadi root

Mengapa ini jawabannya

Splaying memindahkan node yang diakses ke root melalui rotasi; satu operasi dapat berbiaya O(n), tetapi biaya amortisasinya O(log n).

Jawaban

B · Merotasi node yang diakses ke atas hingga menjadi root
5.Teori graf

Jawaban: H = 3

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (4 − 1)!/2 = 6/2 = 3

Jawaban

H = 3
6.Teori graf

Jawaban: W = 15

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

BC (1): ambil
AC (2): ambil
BE (4): ambil
AB (6): lewati, membentuk siklus
DE (8): ambil

Total bobot

W = 1 + 2 + 4 + 8 = 15

Jawaban

W = 15

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms