Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Apa artinya suatu masalah memiliki optimal substructure?

  1. AMasalah itu dapat diselesaikan dalam waktu konstan
  2. BSetiap submasalah memiliki ukuran yang sama
  3. CSolusi optimal dapat dibangun dari solusi optimal submasalahnya
  4. DMasalah itu memiliki tepat satu solusi optimal, yang dimiliki bersama oleh setiap submasalah
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Manakah dari masalah satisfiability berikut yang diketahui dapat diselesaikan dalam waktu polinomial?

  1. ASAT umum pada formula dalam bentuk normal konjungtif
  2. B2-SAT, dengan setiap klausa berisi paling banyak dua literal
  3. CCircuit satisfiability
  4. D3-SAT, dengan setiap klausa berisi tepat tiga literal
3.Struktur dataSedang

Apa tujuan sentinel (dummy) node dalam linked list?

  1. AMenyimpan jumlah elemen
  2. BMencegah list membesar melebihi jumlah node maksimum yang tetap
  3. CMenyederhanakan kode dengan menghilangkan kasus khusus di head atau tail
  4. DMembuat list terurut
4.Struktur dataSulit

Sebuah dynamic array berlipat dua ketika penuh. Mengapa banyak implementasi hanya mengecilkannya ketika terisi seperempat, bukan separuh?

  1. AUntuk menghindari perubahan ukuran berulang ketika push dan pop bergantian di dekat batas
  2. BUntuk menjaga array tetap terurut
  3. CKarena membagi dua pada separuh akan menghilangkan elemen
  4. DKarena alokator memori hanya dapat melepaskan memori dalam kelipatan seperempat blok
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 4 simpul berderajat 3, 3 simpul berderajat 4, 3 simpul berderajat 5, 2 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

4 × deg 33 × deg 43 × deg 52 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
316151195126ABCDEFG

Algoritma Prim membangun pohon rentang minimum mulai dari simpul D. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 4.

awal: Dk = 4
  1. 1sisi AC
  2. 2sisi BD
  3. 3sisi CE
  4. 4sisi DF
  5. 5sisi EF
  6. 6sisi GB
  7. 7sisi GC
  8. 8sisi GD
  9. 9sisi GE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Solusi optimal dapat dibangun dari solusi optimal submasalahnya

Mengapa ini jawabannya

Optimal substructure diperlukan agar algoritma greedy maupun dynamic programming menghasilkan jawaban yang benar.

Jawaban

C · Solusi optimal dapat dibangun dari solusi optimal submasalahnya
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · 2-SAT, dengan setiap klausa berisi paling banyak dua literal

Mengapa ini jawabannya

2-SAT berada di P (waktu linear melalui komponen terhubung kuat), sedangkan 3-SAT adalah NP-complete.

Jawaban

B · 2-SAT, dengan setiap klausa berisi paling banyak dua literal
3.Struktur data

Jawaban: C · Menyederhanakan kode dengan menghilangkan kasus khusus di head atau tail

Mengapa ini jawabannya

Dengan sentinel, setiap node nyata memiliki pendahulu, sehingga menyisipkan atau menghapus di head tidak memerlukan penanganan khusus.

Jawaban

C · Menyederhanakan kode dengan menghilangkan kasus khusus di head atau tail
4.Struktur data

Jawaban: A · Untuk menghindari perubahan ukuran berulang ketika push dan pop bergantian di dekat batas

Mengapa ini jawabannya

Mengecilkan pada separuh dapat memicu perubahan ukuran pada setiap operasi dalam urutan seperti itu; jarak antara 1/4 dan penuh menjaga biaya amortisasi O(1).

Jawaban

A · Untuk menghindari perubahan ukuran berulang ketika push dan pop bergantian di dekat batas
5.Teori graf

Jawaban: L = 21

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 43 = 2(L + 12) − 2
L = 21

Jawaban

L = 21

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: sisi GB

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. GD (2)
2. GC (1)
3. AC (3)
4. GB (5)
5. GE (6)
6. EF (9)

sisi nomor 4

GB

Jawaban

sisi GB

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms