Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Apa artinya suatu masalah memiliki optimal substructure?

  1. ASolusi optimal dapat dibangun dari solusi optimal submasalahnya
  2. BMasalah itu dapat diselesaikan dalam waktu konstan
  3. CSetiap submasalah memiliki ukuran yang sama
  4. DMasalah itu memiliki tepat satu solusi optimal, yang dimiliki bersama oleh setiap submasalah
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Lintasan sederhana terpendek dapat ditemukan dalam waktu polinomial. Apa yang diketahui tentang mencari lintasan sederhana terpanjang antara dua simpul pada graf umum?

  1. AMasalah itu undecidable
  2. BSelalu dapat diselesaikan dalam O(V + E)
  3. CDapat diselesaikan dengan algoritma Dijkstra memakai bobot yang dinegasikan
  4. DMasalah itu NP-hard
3.Struktur dataSedang

Apa yang terjadi ketika hash table melakukan rehash setelah load factor-nya melewati ambang?

  1. AKunci yang ada diurutkan di tempat
  2. BHanya kunci yang bertabrakan yang dipindahkan ke overflow list baru di akhir tabel
  3. CKunci tertua dihapus untuk memberi ruang
  4. DTabel yang lebih besar dialokasikan dan setiap kunci disisipkan ulang
4.Struktur dataSulit

Struktur mana yang memungkinkan Anda menghitung maksimum setiap jendela berukuran k dalam array dengan total O(n)?

  1. ASingly linked list berisi elemen jendela
  2. BMin-heap yang dibangun ulang untuk setiap jendela
  3. CArray terurut yang diperbarui dengan menggeser
  4. DDeque yang menyimpan indeks dalam urutan nilai menurun
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 4 simpul berderajat 3, 3 simpul berderajat 4, 4 simpul berderajat 5, 2 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

4 × deg 33 × deg 44 × deg 52 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
491188898ABCDEF

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Solusi optimal dapat dibangun dari solusi optimal submasalahnya

Mengapa ini jawabannya

Optimal substructure diperlukan agar algoritma greedy maupun dynamic programming menghasilkan jawaban yang benar.

Jawaban

A · Solusi optimal dapat dibangun dari solusi optimal submasalahnya
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Masalah itu NP-hard

Mengapa ini jawabannya

Lintasan sederhana terpanjang sepanjang V − 1 adalah lintasan Hamilton, masalah NP-complete; namun pada graf asiklik berarah (DAG) masalah ini dapat diselesaikan dalam waktu linear.

Jawaban

D · Masalah itu NP-hard
3.Struktur data

Jawaban: D · Tabel yang lebih besar dialokasikan dan setiap kunci disisipkan ulang

Mengapa ini jawabannya

Karena indeks dihitung modulo ukuran tabel, semua kunci harus di-hash ulang ke tabel baru yang lebih besar; dengan penggandaan, biayanya tetap O(1) amortisasi.

Jawaban

D · Tabel yang lebih besar dialokasikan dan setiap kunci disisipkan ulang
4.Struktur data

Jawaban: D · Deque yang menyimpan indeks dalam urutan nilai menurun

Mengapa ini jawabannya

Bagian depan deque selalu maksimum jendela; setiap indeks masuk dan keluar deque sekali, sehingga kerjanya linear.

Jawaban

D · Deque yang menyimpan indeks dalam urutan nilai menurun
5.Teori graf

Jawaban: L = 24

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 48 = 2(L + 13) − 2
L = 24

Jawaban

L = 24

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 21

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 4, C: 9
B (4): E: 12
C (9)
E (12): D: 20, F: 21
D (20)
F (21)

Lintasan terpendek

A → B → E → F
d(F) = 21

Jawaban

d(F) = 21

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms