Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu teramortisasi (amortised) untuk menambahkan elemen ke array dinamis yang menggandakan kapasitasnya ketika penuh?

  1. AO(1)
  2. BO(n)
  3. CO(log n)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Apa perbedaan antara masalah undecidable dan masalah intractable?

  1. ATidak ada algoritma yang menyelesaikan masalah undecidable untuk semua input, sedangkan masalah intractable dapat diselesaikan tetapi terlalu lambat
  2. BKeduanya berarti masalah itu sama sekali tidak memiliki algoritma
  3. CMasalah intractable tidak dapat diselesaikan oleh algoritma apa pun, sedangkan masalah undecidable hanya memerlukan waktu eksponensial
  4. DMasalah undecidable berada di NP, sedangkan masalah intractable di P
3.Struktur dataSedang

Sebuah jaringan jalan memiliki 100,000 persimpangan, masing-masing terhubung ke sekitar 4 persimpangan lain. Representasi mana yang paling cocok?

  1. AAdjacency matrix
  2. BAdjacency list
  3. CSatu array simpul yang terurut
  4. DBinary heap berisi sisi
4.Struktur dataSulit

Sebuah dynamic array berlipat dua ketika penuh. Mengapa banyak implementasi hanya mengecilkannya ketika terisi seperempat, bukan separuh?

  1. AKarena membagi dua pada separuh akan menghilangkan elemen
  2. BUntuk menjaga array tetap terurut
  3. CKarena alokator memori hanya dapat melepaskan memori dalam kelipatan seperempat blok
  4. DUntuk menghindari perubahan ukuran berulang ketika push dan pop bergantian di dekat batas
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 4 simpul berderajat 3, 2 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

4 × deg 32 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
484751110715ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · O(1)

Mengapa ini jawabannya

Penyalinan semua elemen hanya terjadi pada pangkat dua; jika dibagi rata ke semua penambahan, biaya rata-rata per penambahan adalah konstan.

Jawaban

A · O(1)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Tidak ada algoritma yang menyelesaikan masalah undecidable untuk semua input, sedangkan masalah intractable dapat diselesaikan tetapi terlalu lambat

Mengapa ini jawabannya

Halting problem sama sekali tidak memiliki algoritma; masalah NP-hard seperti TSP dapat diselesaikan dengan brute force, hanya saja tidak dalam waktu polinomial yang diketahui.

Jawaban

A · Tidak ada algoritma yang menyelesaikan masalah undecidable untuk semua input, sedangkan masalah intractable dapat diselesaikan tetapi terlalu lambat
3.Struktur data

Jawaban: B · Adjacency list

Mengapa ini jawabannya

Matriks akan memerlukan 1010 sel yang hampir semuanya kosong; adjacency list hanya menyimpan sekitar 400,000 entri sisi.

Jawaban

B · Adjacency list
4.Struktur data

Jawaban: D · Untuk menghindari perubahan ukuran berulang ketika push dan pop bergantian di dekat batas

Mengapa ini jawabannya

Mengecilkan pada separuh dapat memicu perubahan ukuran pada setiap operasi dalam urutan seperti itu; jarak antara 1/4 dan penuh menjaga biaya amortisasi O(1).

Jawaban

D · Untuk menghindari perubahan ukuran berulang ketika push dan pop bergantian di dekat batas
5.Teori graf

Jawaban: L = 6

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 16 = 2(L + 6) − 2
L = 6

Jawaban

L = 6

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 13

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 4
B (4): C: 12, D: 8, G: 14
D (8): F: 13
C (12): E: 19
F (13)
G (14)
E (19)

Lintasan terpendek

A → B → D → F
d(F) = 13

Jawaban

d(F) = 13

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms