Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Apa yang diukur oleh analisis amortisasi?

  1. ABiaya algoritma pada input terbaik
  2. BBiaya rata-rata per operasi atas urutan operasi kasus terburuk
  3. CBiaya yang diharapkan atas input acak
  4. DBiaya satu operasi yang paling mahal di mana pun dalam urutan itu
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Definisi kelas P manakah yang benar?

  1. AMasalah yang dapat diselesaikan secara paralel
  2. BMasalah yang memerlukan waktu eksponensial pada setiap komputer
  3. CMasalah keputusan yang dapat diselesaikan algoritma deterministik dalam waktu polinomial
  4. DMasalah yang solusinya dapat diperiksa tetapi tidak pernah dapat ditemukan dalam waktu polinomial
3.Struktur dataSedang

Berapakah kompleksitas waktu untuk mencari sebuah kunci dalam binary search tree yang seimbang?

  1. AO(log n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(1)
  4. DO(n)
4.Struktur dataSulit

Mengapa elemen tidak dapat begitu saja dihapus dari Bloom filter standar dengan mengosongkan bit-bitnya?

  1. ABit-bit itu mungkin juga milik elemen lain, sehingga akan menimbulkan false negative
  2. BBloom filter menyimpan elemen utuh, dan elemen itu tidak dapat ditemukan lagi setelah di-hash
  3. CPenghapusan akan menaikkan tingkat false positive menjadi 100%
  4. DBit dalam Bloom filter tidak dapat diubah setelah dibuat
5.Teori grafSedang
ABCDEFGSirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 7|E| = 7
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
65120414101513ABCDEFG

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 7|E| = 9
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Biaya rata-rata per operasi atas urutan operasi kasus terburuk

Mengapa ini jawabannya

Analisis amortisasi menyebar biaya operasi mahal yang jarang terjadi ke banyak operasi murah, sehingga memberikan rata-rata yang terjamin untuk urutan apa pun.

Jawaban

B · Biaya rata-rata per operasi atas urutan operasi kasus terburuk
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Masalah keputusan yang dapat diselesaikan algoritma deterministik dalam waktu polinomial

Mengapa ini jawabannya

P memuat masalah keputusan dengan algoritma deterministik waktu polinomial, seperti memeriksa apakah suatu graf terhubung.

Jawaban

C · Masalah keputusan yang dapat diselesaikan algoritma deterministik dalam waktu polinomial
3.Struktur data

Jawaban: A · O(log n)

Mengapa ini jawabannya

Pohon seimbang memiliki tinggi sekitar log₂ n, sehingga pencarian mengikuti satu jalur dari akar ke daun.

Jawaban

A · O(log n)
4.Struktur data

Jawaban: A · Bit-bit itu mungkin juga milik elemen lain, sehingga akan menimbulkan false negative

Mengapa ini jawabannya

Mengosongkan bit yang dipakai bersama akan membuat elemen lain tampak tidak ada; counting Bloom filter menyimpan penghitung alih-alih bit agar penghapusan dimungkinkan.

Jawaban

A · Bit-bit itu mungkin juga milik elemen lain, sehingga akan menimbulkan false negative
5.Teori graf

Jawaban: Lintasan Euler, bukan sirkuit

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 1, deg(B) = 2, deg(C) = 4, deg(D) = 1, deg(E) = 2, deg(F) = 2, deg(G) = 2

Simpul ganjil

A, D → 2
Lintasan Euler, bukan sirkuit

Jawaban

Lintasan Euler, bukan sirkuit

Lintasan Euler dimulai di satu simpul ganjil dan berakhir di simpul ganjil lainnya.

6.Teori graf

Jawaban: W = 47

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

BC (1): ambil
DE (4): ambil
AC (5): ambil
AB (6): lewati, membentuk siklus
GB (10): ambil
GE (13): ambil
EF (14): ambil

Total bobot

W = 1 + 4 + 5 + 10 + 13 + 14 = 47

Jawaban

W = 47

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms