Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu mengalikan dua matriks n × n dengan triple loop standar?

  1. AO(n)
  2. BO(n³)
  3. CO(n² log n)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Dua hal apa yang harus ditunjukkan untuk membuktikan bahwa masalah keputusan X adalah NP-complete?

  1. AX berada di P, dan X dapat direduksi ke SAT
  2. BX berada di NP, dan masalah NP-complete yang sudah dikenal dapat direduksi ke X dalam waktu polinomial
  3. CX dapat direduksi ke masalah di P, dan X berada di NP
  4. DX tidak memiliki algoritma polinomial, dan X decidable
3.Struktur dataSedang

Bagaimana mencari kunci minimum dalam binary search tree?

  1. AIkuti anak kanan dari root sampai tidak ada anak kanan lagi
  2. BLihat root saja
  3. CIkuti anak kiri dari root sampai tidak ada anak kiri lagi
  4. DKunjungi setiap daun lalu bandingkan
4.Struktur dataSulit

Mengapa B-tree digunakan dalam basis data dan sistem berkas?

  1. AB-tree tidak memerlukan penyeimbangan ulang
  2. BB-tree menggunakan memori lebih sedikit daripada array mana pun, sehingga seluruh indeks selalu muat di memori utama
  3. CFaktor percabangannya yang tinggi membuat pohon tetap dangkal sehingga mengurangi pembacaan disk yang lambat
  4. DB-tree menyimpan data tanpa urutan
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 4 simpul berderajat 3, 2 simpul berderajat 4, 4 simpul berderajat 5, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

4 × deg 32 × deg 44 × deg 5
L =
6.Teori grafSulit
9151285393ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(n³)

Mengapa ini jawabannya

Ada n² entri dan masing-masing memerlukan n perkalian, sehingga totalnya n³ operasi.

Jawaban

B · O(n³)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · X berada di NP, dan masalah NP-complete yang sudah dikenal dapat direduksi ke X dalam waktu polinomial

Mengapa ini jawabannya

Keanggotaan di NP menunjukkan X tidak lebih sulit daripada NP; reduksi dari masalah NP-complete yang dikenal menunjukkan X setidaknya sesulit seluruh NP.

Jawaban

B · X berada di NP, dan masalah NP-complete yang sudah dikenal dapat direduksi ke X dalam waktu polinomial
3.Struktur data

Jawaban: C · Ikuti anak kiri dari root sampai tidak ada anak kiri lagi

Mengapa ini jawabannya

Node paling kiri tidak memiliki kunci yang lebih kecil di pohon itu, sehingga merupakan minimum; biayanya sebanding dengan tinggi pohon.

Jawaban

C · Ikuti anak kiri dari root sampai tidak ada anak kiri lagi
4.Struktur data

Jawaban: C · Faktor percabangannya yang tinggi membuat pohon tetap dangkal sehingga mengurangi pembacaan disk yang lambat

Mengapa ini jawabannya

B-tree menyimpan banyak kunci per node, sehingga tingginya kecil dan hanya sedikit pembacaan blok yang diperlukan per pencarian; B+ tree juga menautkan daun-daunnya untuk pemindaian rentang.

Jawaban

C · Faktor percabangannya yang tinggi membuat pohon tetap dangkal sehingga mengurangi pembacaan disk yang lambat
5.Teori graf

Jawaban: L = 22

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 40 = 2(L + 10) − 2
L = 22

Jawaban

L = 22

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 25

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 9, C: 15
B (9): C: 10
C (10): E: 12, G: 13
E (12): D: 20
G (13)
D (20): F: 25
F (25)

Lintasan terpendek

A → B → C → E → D → F
d(F) = 25

Jawaban

d(F) = 25

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms