Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Kompleksitas waktu Fibonacci rekursif naif (fib(n) = fib(n−1) + fib(n−2)) adalah:

  1. ALogaritmik
  2. BEksponensial
  3. CKonstan
  4. DLinear
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Teknik manakah yang memberikan waktu eksekusi harapan (expected) O(n log n) untuk quicksort pada input apa pun?

  1. AMenggunakan rekursi hanya pada sisi kiri
  2. BSelalu memilih elemen pertama
  3. CMengurutkan input sebelum menjalankan quicksort
  4. DMemilih pivot secara acak seragam
3.Struktur dataSedang

Mengapa binary heap dapat disimpan dalam array tanpa pointer sama sekali?

  1. AHeap adalah complete binary tree, sehingga posisinya mengikuti rumus indeks yang sederhana
  2. BSemua kunci dalam heap sama
  3. CHeap tidak pernah berisi lebih dari 100 elemen
  4. DArray otomatis menjaga kunci tetap terurut, sehingga tidak diperlukan pointer
4.Struktur dataSulit

Mengapa B-tree digunakan dalam basis data dan sistem berkas?

  1. AB-tree tidak memerlukan penyeimbangan ulang
  2. BB-tree menggunakan memori lebih sedikit daripada array mana pun, sehingga seluruh indeks selalu muat di memori utama
  3. CFaktor percabangannya yang tinggi membuat pohon tetap dangkal sehingga mengurangi pembacaan disk yang lambat
  4. DB-tree menyimpan data tanpa urutan
5.Teori grafSedang
ABCDESirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
1811510131951217114ABCDEFG

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 7|E| = 11
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Eksponensial

Mengapa ini jawabannya

Pohon pemanggilan tumbuh kira-kira seperti φⁿ (sekitar 1,618ⁿ). Memoisasi menguranginya menjadi O(n).

Jawaban

B · Eksponensial
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Memilih pivot secara acak seragam

Mengapa ini jawabannya

Dengan pivot acak, waktu eksekusi harapan adalah O(n log n) untuk setiap input; kasus buruk tetap ada tetapi sangat kecil kemungkinannya.

Jawaban

D · Memilih pivot secara acak seragam
3.Struktur data

Jawaban: A · Heap adalah complete binary tree, sehingga posisinya mengikuti rumus indeks yang sederhana

Mengapa ini jawabannya

Kelengkapan berarti tidak ada celah, sehingga anak-anak indeks i selalu berada di 2i + 1 dan 2i + 2.

Jawaban

A · Heap adalah complete binary tree, sehingga posisinya mengikuti rumus indeks yang sederhana
4.Struktur data

Jawaban: C · Faktor percabangannya yang tinggi membuat pohon tetap dangkal sehingga mengurangi pembacaan disk yang lambat

Mengapa ini jawabannya

B-tree menyimpan banyak kunci per node, sehingga tingginya kecil dan hanya sedikit pembacaan blok yang diperlukan per pencarian; B+ tree juga menautkan daun-daunnya untuk pemindaian rentang.

Jawaban

C · Faktor percabangannya yang tinggi membuat pohon tetap dangkal sehingga mengurangi pembacaan disk yang lambat
5.Teori graf

Jawaban: Sirkuit Euler

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Simpul ganjil

0
Sirkuit Euler

Jawaban

Sirkuit Euler
6.Teori graf

Jawaban: W = 49

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

BC (1): ambil
GE (4): ambil
EF (5): ambil
CE (10): ambil
GD (11): ambil
GB (12): lewati, membentuk siklus
DE (13): lewati, membentuk siklus
BD (15): lewati, membentuk siklus
GC (17): lewati, membentuk siklus
AB (18): ambil

Total bobot

W = 1 + 4 + 5 + 10 + 11 + 18 = 49

Jawaban

W = 49

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms