Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa waktu eksekusi LSD radix sort pada n bilangan bulat dengan d digit dalam basis k?

  1. AO(n²)
  2. BO(dn log k)
  3. CO(n log n)
  4. DO(d(n + k))
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Perkalian Karatsuba memenuhi T(n) = 3T(n/2) + O(n). Apa hasilnya?

  1. AΘ(nlog₂ 3), sekitar n1,585
  2. BΘ(n3)
  3. CΘ(n²)
  4. DΘ(n log n)
3.Struktur dataSedang

Bagaimana mencari kunci minimum dalam binary search tree?

  1. AIkuti anak kanan dari root sampai tidak ada anak kanan lagi
  2. BKunjungi setiap daun lalu bandingkan
  3. CLihat root saja
  4. DIkuti anak kiri dari root sampai tidak ada anak kiri lagi
4.Struktur dataSulit

Sebuah dynamic array berlipat dua ketika penuh. Mengapa banyak implementasi hanya mengecilkannya ketika terisi seperempat, bukan separuh?

  1. AKarena alokator memori hanya dapat melepaskan memori dalam kelipatan seperempat blok
  2. BUntuk menghindari perubahan ukuran berulang ketika push dan pop bergantian di dekat batas
  3. CKarena membagi dua pada separuh akan menghilangkan elemen
  4. DUntuk menjaga array tetap terurut
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 20 simpul dan 28 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 20|E| = 28
k =
6.Teori grafSulit
3105814926515ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · O(d(n + k))

Mengapa ini jawabannya

Setiap d putaran adalah counting sort berbiaya O(n + k), sehingga untuk d dan k tetap totalnya linear dalam n.

Jawaban

D · O(d(n + k))
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Θ(nlog₂ 3), sekitar n1,585

Mengapa ini jawabannya

Karena log₂ 3 ≈ 1,585 > 1, daun-daun mendominasi menurut master theorem, sehingga mengalahkan metode bersusun O(n²).

Jawaban

A · Θ(nlog₂ 3), sekitar n1,585
3.Struktur data

Jawaban: D · Ikuti anak kiri dari root sampai tidak ada anak kiri lagi

Mengapa ini jawabannya

Node paling kiri tidak memiliki kunci yang lebih kecil di pohon itu, sehingga merupakan minimum; biayanya sebanding dengan tinggi pohon.

Jawaban

D · Ikuti anak kiri dari root sampai tidak ada anak kiri lagi
4.Struktur data

Jawaban: B · Untuk menghindari perubahan ukuran berulang ketika push dan pop bergantian di dekat batas

Mengapa ini jawabannya

Mengecilkan pada separuh dapat memicu perubahan ukuran pada setiap operasi dalam urutan seperti itu; jarak antara 1/4 dan penuh menjaga biaya amortisasi O(1).

Jawaban

B · Untuk menghindari perubahan ukuran berulang ketika push dan pop bergantian di dekat batas
5.Teori graf

Jawaban: k = 9

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

20 − 1 = 19

Sisi yang dihapus

k = 28 − 19 = 9

Jawaban

k = 9
6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 28

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): C: 3
C (3): B: 13, G: 9
G (9): B: 11, D: 14, E: 24
B (11)
D (14): E: 22, F: 28
E (22)
F (28)

Lintasan terpendek

A → C → G → D → F
d(F) = 28

Jawaban

d(F) = 28

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms