Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Algoritma greedy:

  1. ASelalu memberikan solusi optimal
  2. BHanya menggunakan rekursi
  3. CMengambil pilihan terbaik secara lokal pada setiap langkah
  4. DMencoba setiap solusi yang mungkin
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Apa perbedaan antara masalah undecidable dan masalah intractable?

  1. AMasalah undecidable berada di NP, sedangkan masalah intractable di P
  2. BMasalah intractable tidak dapat diselesaikan oleh algoritma apa pun, sedangkan masalah undecidable hanya memerlukan waktu eksponensial
  3. CTidak ada algoritma yang menyelesaikan masalah undecidable untuk semua input, sedangkan masalah intractable dapat diselesaikan tetapi terlalu lambat
  4. DKeduanya berarti masalah itu sama sekali tidak memiliki algoritma
3.Struktur dataSedang

Sebuah binary tree memiliki root 1 dengan anak kiri 2 dan anak kanan 3; node 2 memiliki anak 4 (kiri) dan 5 (kanan). Bagaimana hasil traversal postorder-nya?

  1. A1 2 4 5 3
  2. B4 5 2 3 1
  3. C4 2 5 1 3
  4. D5 4 3 2 1
4.Struktur dataSulit

Berapa biaya waktu dan ruang tambahan untuk membalik singly linked list di tempat (in place)?

  1. AWaktu O(n log n) dan ruang tambahan O(1)
  2. BWaktu O(n) dan ruang tambahan O(1)
  3. CWaktu O(1) dan ruang tambahan O(1)
  4. DWaktu O(n) dan ruang tambahan O(n)
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 16 simpul dan 17 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 16|E| = 17
k =
6.Teori grafSulit
711189163102ABCDEF

Algoritma Prim membangun pohon rentang minimum mulai dari simpul A. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 3.

awal: Ak = 3
  1. 1sisi AC
  2. 2sisi BC
  3. 3sisi BD
  4. 4sisi CE
  5. 5sisi DE
  6. 6sisi DF
  7. 7sisi EF
  8. 8sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Mengambil pilihan terbaik secara lokal pada setiap langkah

Mengapa ini jawabannya

Algoritma greedy cepat dan optimal untuk beberapa masalah (misalnya Dijkstra, pengodean Huffman), tetapi tidak secara umum (misalnya masalah penukaran koin dengan sistem koin tertentu).

Jawaban

C · Mengambil pilihan terbaik secara lokal pada setiap langkah
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Tidak ada algoritma yang menyelesaikan masalah undecidable untuk semua input, sedangkan masalah intractable dapat diselesaikan tetapi terlalu lambat

Mengapa ini jawabannya

Halting problem sama sekali tidak memiliki algoritma; masalah NP-hard seperti TSP dapat diselesaikan dengan brute force, hanya saja tidak dalam waktu polinomial yang diketahui.

Jawaban

C · Tidak ada algoritma yang menyelesaikan masalah undecidable untuk semua input, sedangkan masalah intractable dapat diselesaikan tetapi terlalu lambat
3.Struktur data

Jawaban: B · 4 5 2 3 1

Mengapa ini jawabannya

Postorder memproses 4 dan 5 sebelum 2, lalu 3, dan terakhir root 1.

Jawaban

B · 4 5 2 3 1
4.Struktur data

Jawaban: B · Waktu O(n) dan ruang tambahan O(1)

Mengapa ini jawabannya

Menyimpan tiga pointer (previous, current, next) memungkinkan Anda membalik setiap tautan dalam satu kali penelusuran tanpa mengalokasikan node baru.

Jawaban

B · Waktu O(n) dan ruang tambahan O(1)
5.Teori graf

Jawaban: k = 2

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

16 − 1 = 15

Sisi yang dihapus

k = 17 − 15 = 2

Jawaban

k = 2
6.Teori graf

Jawaban: sisi BE

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. AC (7)
2. CE (9)
3. BE (2)
4. EF (10)
5. DF (3)

sisi nomor 3

BE

Jawaban

sisi BE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms