Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan: Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
Graf beraturan: |E| = n·k/2
Pohon dan hutan: |E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler: sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di K_n: (n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L: (Mᴸ)_ij

Metode

Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Mengapa dynamic programming tidak benar-benar mempercepat merge sort?

ADynamic programming hanya bekerja pada masalah graf, bukan pada array
BMerge sort sudah O(n)
CSubmasalahnya tidak tumpang tindih, sehingga tidak ada yang dapat dipakai ulang
DMerge sort tidak memiliki struktur rekursif

2.Algoritma & kompleksitasSulit

Apa akibatnya jika seseorang menemukan algoritma waktu polinomial untuk satu masalah NP-complete?

ASetiap masalah di NP dapat diselesaikan dalam waktu polinomial, sehingga P = NP
BHanya masalah itu yang pindah ke P
CHalting problem menjadi decidable
DSemua algoritma berwaktu eksponensial seketika berjalan dalam waktu linear

3.Struktur dataSedang

Syarat keseimbangan apa yang dijaga AVL tree di setiap node?

AKedua subpohon dari setiap node berisi jumlah node yang persis sama
BSetiap node diberi warna merah atau hitam
CSemua daun berada pada kedalaman yang persis sama
DTinggi subpohon kiri dan kanan berbeda paling banyak 1

4.Struktur dataSulit

Sebuah objek disimpan sebagai kunci dalam hash map, lalu field yang dipakai fungsi hash-nya diubah. Apa akibat yang mungkin?

ATidak ada yang berubah, karena hash suatu kunci hanya dihitung sekali ketika program dimulai
BMap melempar error pada saat field berubah
CMap otomatis memindahkan kunci ke bucket barunya
DPencarian objek itu mungkin gagal karena objek berada di bucket untuk hash lamanya

5.Teori grafSedang

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 7|E| = 7

1Sirkuit Euler
2Lintasan Euler, bukan sirkuit
3bukan keduanya

6.Teori grafSulit

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 6; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 6

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Submasalahnya tidak tumpang tindih, sehingga tidak ada yang dapat dipakai ulang

Mengapa ini jawabannya

Kedua bagian merge sort saling lepas dan masing-masing diselesaikan sekali; DP hanya membantu ketika submasalah berulang, seperti pada Fibonacci.

Jawaban

C · Submasalahnya tidak tumpang tindih, sehingga tidak ada yang dapat dipakai ulang

2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Setiap masalah di NP dapat diselesaikan dalam waktu polinomial, sehingga P = NP

Mengapa ini jawabannya

Karena seluruh NP dapat direduksi ke masalah NP-complete mana pun dalam waktu polinomial, algoritma cepat untuk satu masalah memberikan algoritma cepat untuk semuanya.

Jawaban

A · Setiap masalah di NP dapat diselesaikan dalam waktu polinomial, sehingga P = NP

3.Struktur data

Jawaban: D · Tinggi subpohon kiri dan kanan berbeda paling banyak 1

Mengapa ini jawabannya

Balance factor (tinggi kiri − tinggi kanan) harus −1, 0, atau 1; rotasi memulihkannya setelah penyisipan dan penghapusan.

Jawaban

D · Tinggi subpohon kiri dan kanan berbeda paling banyak 1

4.Struktur data

Jawaban: D · Pencarian objek itu mungkin gagal karena objek berada di bucket untuk hash lamanya

Mengapa ini jawabannya

Lokasi kunci dipilih dari hash lamanya; dengan hash baru, pencarian menelusuri bucket yang salah, sehingga kunci sebaiknya immutable.

Jawaban

D · Pencarian objek itu mungkin gagal karena objek berada di bucket untuk hash lamanya

5.Teori graf

Jawaban: bukan keduanya

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; K_n memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 3, deg(E) = 2, deg(F) = 1, deg(G) = 2

Simpul ganjil

A, B, D, F → 4

bukan keduanya

Jawaban

bukan keduanya

6.Teori graf

Jawaban: G

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): B: 13, C: 4

2. C (4): E: 14

3. B (13): D: 19

4. E (14): D: 17, F: 25, G: 23

5. D (17): G: 19

6. G (19)

7. F (25)

putaran 6

Jawaban

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms