Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu teramortisasi (amortised) untuk menambahkan elemen ke array dinamis yang menggandakan kapasitasnya ketika penuh?

  1. AO(n²)
  2. BO(n)
  3. CO(log n)
  4. DO(1)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Mengapa binary search tidak menghasilkan waktu O(log n) pada singly linked list?

  1. APerbandingan pada node linked list lebih lambat
  2. BMencapai elemen tengah memerlukan O(n) langkah, karena tidak ada akses indeks langsung
  3. CBinary search memerlukan setidaknya dua kali lipat memori
  4. DLinked list tidak dapat diurutkan
3.Struktur dataSedang

Bagaimana elemen baru disisipkan ke binary heap?

  1. ASisipkan di posisi terurutnya dengan menggeser semua elemen yang lebih besar satu tempat ke kanan
  2. BTempatkan di akhir array dan geser ke atas (sift up) selama melanggar sifat heap
  3. CTempatkan di root dan geser ke bawah (sift down)
  4. DBangun ulang seluruh heap dari awal
4.Struktur dataSulit

Menyisipkan kunci ke AVL tree membuat subpohon kiri suatu node terlalu tinggi, dan kunci baru masuk ke subpohon kiri dari anak kirinya (kasus left-left). Perbaikan apa yang diterapkan?

  1. ASatu rotasi kanan pada node yang tidak seimbang
  2. BSatu rotasi kiri pada node yang tidak seimbang
  3. CRotasi kiri pada anak, lalu rotasi kanan pada node
  4. DMewarnai ulang node dan anaknya
5.Teori grafSedang
ABCDESirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
13202918846ABCDEF

Algoritma Prim membangun pohon rentang minimum mulai dari simpul F. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 5.

awal: Fk = 5
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi BC
  3. 3sisi BD
  4. 4sisi CE
  5. 5sisi DE
  6. 6sisi DF
  7. 7sisi EF
  8. 8sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · O(1)

Mengapa ini jawabannya

Penyalinan semua elemen hanya terjadi pada pangkat dua; jika dibagi rata ke semua penambahan, biaya rata-rata per penambahan adalah konstan.

Jawaban

D · O(1)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Mencapai elemen tengah memerlukan O(n) langkah, karena tidak ada akses indeks langsung

Mengapa ini jawabannya

Binary search memerlukan akses O(1) ke elemen tengah; pada linked list, berjalan ke sana memerlukan waktu linear, sehingga totalnya O(n).

Jawaban

B · Mencapai elemen tengah memerlukan O(n) langkah, karena tidak ada akses indeks langsung
3.Struktur data

Jawaban: B · Tempatkan di akhir array dan geser ke atas (sift up) selama melanggar sifat heap

Mengapa ini jawabannya

Menambah di akhir menjaga pohon tetap lengkap; menukar dengan induk memulihkan urutan dalam O(log n) langkah.

Jawaban

B · Tempatkan di akhir array dan geser ke atas (sift up) selama melanggar sifat heap
4.Struktur data

Jawaban: A · Satu rotasi kanan pada node yang tidak seimbang

Mengapa ini jawabannya

Pada kasus left-left, satu rotasi kanan mengangkat anak kiri dan memulihkan keseimbangan; kasus zig-zag memerlukan rotasi ganda.

Jawaban

A · Satu rotasi kanan pada node yang tidak seimbang
5.Teori graf

Jawaban: bukan keduanya

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 1, deg(E) = 3

Simpul ganjil

B, C, D, E → 4
bukan keduanya

Jawaban

bukan keduanya
6.Teori graf

Jawaban: sisi AB

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. EF (4)
2. BE (6)
3. BD (2)
4. CE (9)
5. AB (13)

sisi nomor 5

AB

Jawaban

sisi AB

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms